Eigenfunktionen etc < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Mo 06.02.2012 | | Autor: | stffn |
| Aufgabe | Gegeben ist der euklidische Vektorraum:
[mm] $V:=\{y\in\IC^2[0,\pi] | y(0)=-y(\pi); y'(0)=-y'(\pi)\}$ [/mm] ,
[mm] $:=\int_0^\pi [/mm] f(x)g(x)dx$
und ein Differentialoperator $L$ mit $L[y]:=y''$ definiert. $L$ ist dabei selbstadjungiert und seine Eigenwerte alle negativ.
Berechnen Sie ein System orthogonaler Eigenfunktionen von $L$. |
Hallo zusammen!
Ich weiß bei der Aufgabe nicht so recht wie ich anfangen soll.
Wir haben in der Uni eine ähnliche Aufgabe gerechnet, aber irgendwie gehen die Aufzeichnungen los mit: "Wir normieren die EFen $sin(kx)$".
Das kanns ja nciht sein:s
Wie gehe ich da ran, womit muss ich anfangen?
Wäre sehr freundlich wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 Mo 06.02.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Gegeben ist der euklidische Vektorraum:
>
> [mm]V:=\{y\in\IC^2[0,\pi] | y(0)=-y(\pi); y'(0)=-y'(\pi)\}[/mm] ,
>
> [mm]:=\int_0^\pi f(x)g(x)dx[/mm]
> und ein Differentialoperator
> [mm]L[/mm] mit [mm]L[y]:=y''[/mm] definiert. [mm]L[/mm] ist dabei selbstadjungiert und
> seine Eigenwerte alle negativ.
>
> Berechnen Sie ein System orthogonaler Eigenfunktionen von
> [mm]L[/mm].
> Hallo zusammen!
> Ich weiß bei der Aufgabe nicht so recht wie ich anfangen
> soll.
> Wir haben in der Uni eine ähnliche Aufgabe gerechnet,
> aber irgendwie gehen die Aufzeichnungen los mit: "Wir
> normieren die EFen [mm]sin(kx)[/mm]".
> Das kanns ja nciht sein:s
> Wie gehe ich da ran, womit muss ich anfangen?
Fang doch erstmal damit ein die Eigenfunktionen zu bestimmen, indem du die DGL löst:
[mm] L[y] = \lambda y [/mm], [mm] y \in V [/mm] .
Wenn du alle Lösungen hast, kannst du dir Gedanken über die Orthogonalität machen.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Mo 06.02.2012 | | Autor: | stffn |
Hallo RainerS!
Jetzt weiß ich zumindest schonmal wie man theoretisch auf die Eigenfunktionen kommt.
Aber wie gehe ich denn beim Lösen der DGL mit dem selbstadjungierten Operator L(y) um?
Einen schönen Abend, danke für die hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:36 Di 07.02.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
In der Aufgabenstellung ist der Operator L definiert: L[y]:= y''.
Es ist also die Dgl [mm] $y^{''}=\lambda [/mm] *y$ zu lösen.
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 Fr 10.02.2012 | | Autor: | stffn |
aaah ok, danke. Das wars was ich wissen musste:)
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