Ehepaare < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Do 19.04.2012 | | Autor: | lou.iten |
| Aufgabe | In einem Raum befinden sich acht Ehepaare.
Zwei Personen werden zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass diese zwei Personen
a) miteinenader verheiratet sind
b) vom gleichen Geschlecht sind.
Sechs Personen werden zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass darunter
c) drei Ehepaare sind
d) kein Ehepaar ist. |
Hallo miteinander,
diese Aufgabe bereitet mir Mühe. Wer kann mir weiterhelfen?
Danke vielmals für eure Hilfe!!!
Liebe Grüsse
Lou
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
grundsätzlich möchte ich dir ans Herz legen, nicht einfach Aufgabenstellungen hier einzustellen, sondern dir erst selbst Lösungswege zu überlegen. Auch wenn sie flasch sind: stelle sie hier ein und diskutiere sie, das bringt dir 1000mal mehr als Vorrechnen.
Beginnen wir einmal mit der ersten Aufgabe. Aus 16 Personen werden zunächst zwei ausgewählt. Wie viele Möglichkeiten gibt es denn dafür?
Nun zu Aufgabenteil a). Wie viele Ehepaare gibt es und was muss man mit den beiden Zahlen wohl machen?
Bei b) läuft es etwas anders. Stelle dir hier vor, dass die zwei Personen hintereinander ausgewählt werden. Berechne mal bspw. die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste Person eine Frau ist und die zweite auch. Was muss man mit diesen Wahrscheinlichkeiten dann wieder tun, wie sieht das bei den Männern aus und wie kommst du hier zur Gesamtwahrscheinlichkeit?
Bei Aufgabe 2 kann man die Eregbnisse aus a) teilweise verwenden. Du könntest bspw. 2a) als mehrstufiges Experiment betrachten, bei dem 1a) dreimal wiederholt wird. 2b) läuft dann ähnlich, aber mit anderen Zahlen.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Do 19.04.2012 | | Autor: | lou.iten |
Hallo Diophant, unten meine Kommentare und Vorschläge, ich glaube, ich habe die Lösungen raus. :)
> Hallo,
>
> grundsätzlich möchte ich dir ans Herz legen, nicht
> einfach Aufgabenstellungen hier einzustellen, sondern dir
> erst selbst Lösungswege zu überlegen. Auch wenn sie
> flasch sind: stelle sie hier ein und diskutiere sie, das
> bringt dir 1000mal mehr als Vorrechnen.
>
Ich werde probieren, in Zukunft die Lösungswege auch hinzuschreiben.
> Beginnen wir einmal mit der ersten Aufgabe. Aus 16 Personen
> werden zunächst zwei ausgewählt. Wie viele Möglichkeiten
> gibt es denn dafür?
>
da bekomm ich [mm] \vektor{16 \\ 2} [/mm]
> Nun zu Aufgabenteil a). Wie viele Ehepaare gibt es und was
> muss man mit den beiden Zahlen wohl machen?
> mein vorschlag ist da [mm] \vektor{8\\ 1}/\vektor{16 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten, 1 Ehepaar aus 8 Ehepaaren auswählen
> Bei b) läuft es etwas anders. Stelle dir hier vor, dass
> die zwei Personen hintereinander ausgewählt werden.
> Berechne mal bspw. die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die
> erste Person eine Frau ist und die zweite auch. Was muss
> man mit diesen Wahrscheinlichkeiten dann wieder tun, wie
> sieht das bei den Männern aus und wie kommst du hier zur
> Gesamtwahrscheinlichkeit?
>
[mm] \vektor{8 \\ 2}/\vektor{16 \\ 2} [/mm] + [mm] \vektor{8 \\ 2}/\vektor{16 \\ 2} [/mm]
Möglichkeiten, 2 Frauen aus Total 8 Auswählen, dividiert durch alle Möglichkeiten +
Möglichkeiten, 2 Männer aus Total 8 Auswählen, dividiert durch alle Möglichkeiten
> Bei Aufgabe 2 kann man die Eregbnisse aus a) teilweise
> verwenden. Du könntest bspw. 2a) als mehrstufiges
> Experiment betrachten, bei dem 1a) dreimal wiederholt wird.
[mm] \vektor{8 \\ 3}/\vektor{16 \\ 6} [/mm]
Möglichkeiten, 3 Ehepaare aus 8 auszuwählen, dividiert durch alle M.
> 2b) läuft dann ähnlich, aber mit anderen Zahlen.
[mm] (\vektor{16 \\ 6} [/mm] - 8) / [mm] \vektor{16 \\ 6} [/mm]
Alle Möglichkeiten minus Möglichkeit, aus 8 Ehepaare, 8 auszuwählen (Gegenereignis von kein Ehepaar), dividiert durch alle Möglichkeiten.
Ist das was?
Gruss Lou
> Gruß, Diophant
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:47 Fr 20.04.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
leider wurde bereits eine fertige Antwort gegeben. Ich antworte daher hier nochmal, um dir mitzuteilen, dass ich den Status deiner Frage auf grün gesetzt habe.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:10 Fr 20.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo lou.iten,
> > Beginnen wir einmal mit der ersten Aufgabe. Aus 16 Personen
> > werden zunächst zwei ausgewählt. Wie viele Möglichkeiten
> > gibt es denn dafür?
> >
> da bekomm ich [mm]\vektor{16 \\ 2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> > Nun zu Aufgabenteil a).
> Wie viele Ehepaare gibt es und was
> > muss man mit den beiden Zahlen wohl machen?
> > mein vorschlag ist da [mm]\vektor{8\\ 1}/\vektor{16 \\ 2}[/mm]
> Möglichkeiten, 1 Ehepaar aus 8 Ehepaaren auswählen
> > Bei b) läuft es etwas anders. Stelle dir hier vor, dass
> > die zwei Personen hintereinander ausgewählt werden.
> > Berechne mal bspw. die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die
> > erste Person eine Frau ist und die zweite auch. Was muss
> > man mit diesen Wahrscheinlichkeiten dann wieder tun, wie
> > sieht das bei den Männern aus und wie kommst du hier zur
> > Gesamtwahrscheinlichkeit?
> >
> [mm]\vektor{8 \\ 2}/\vektor{16 \\ 2}[/mm] + [mm]\vektor{8 \\ 2}/\vektor{16 \\ 2}[/mm]
>
> Möglichkeiten, 2 Frauen aus Total 8 Auswählen, dividiert
> durch alle Möglichkeiten +
> Möglichkeiten, 2 Männer aus Total 8 Auswählen,
> dividiert durch alle Möglichkeiten
> > Bei Aufgabe 2 kann man die Eregbnisse aus a) teilweise
> > verwenden. Du könntest bspw. 2a) als mehrstufiges
> > Experiment betrachten, bei dem 1a) dreimal wiederholt wird.
>
> [mm]\vektor{8 \\ 3}/\vektor{16 \\ 6}[/mm]
>
> Möglichkeiten, 3 Ehepaare aus 8 auszuwählen, dividiert
> durch alle M.
> > 2b) läuft dann ähnlich, aber mit anderen Zahlen.
>
> [mm](\vektor{16 \\ 6}[/mm] - 8) / [mm]\vektor{16 \\ 6}[/mm]
> Alle Möglichkeiten minus Möglichkeit, aus 8 Ehepaare, 8
> auszuwählen (Gegenereignis von kein Ehepaar), dividiert
> durch alle Möglichkeiten.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Abziehen von [mm] $\vektor{16\\6}$ [/mm] müsstest du statt 8 die Anzahl der Möglichkeiten, 6 Personen zu wählen, so dass mindestens ein Ehepaar darunter ist.
Diese Anzahl ist jedoch schwerer zu bestimmen als die Anzahl der Möglichkeiten, 6 Personen zu wählen, ohne ein Ehepaar darunter zu haben.
Diese Möglichkeiten kann man auf folgende Art erhalten: Man wählt zunächst 6 Ehepaare aus und dann von den 6 Ehepaaren jeweils einen der beiden Ehepartner.
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
| |
|
Ich mache das meist entweder mit einem Baumdiagramm oder mit dem Abzählen der Möglichkeiten.
In einem Raum befinden sich acht Ehepaare.
Zwei Personen werden zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass diese zwei Personen
a) miteinenader verheiratet sind
Erste Person die ich ziehe ist egal. Die Zweite muss der Partner sein. Daher 1 * 1/15 = 1/15
b) vom gleichen Geschlecht sind.
Erste Person ist wieder egal. Die Zweite muss vom gleichen Geschlecht sein. Daher 1 * 7/15 = 7/15
Sechs Personen werden zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass darunter
c) drei Ehepaare sind
(8 über 3) / (16 über 6) = 1/143
d) kein Ehepaar ist.
(8 über 6) * [mm] 2^6 [/mm] / (16 über 6) = 32/143
|
|
|
|
