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| Aufgabe | gegeben sei eine Anleihe der folgenden Form: Der Gläubiger zahlt dem Schuldner C% von B(Nominalbetrag)
Der Schuldner zahlt dem Gläubiger über n-1 Jahre nur die Nominalzinsen I auf den Nominalbetrag B und zusätzlich im n-ten Jahr noch R % der Nominalsumme zurück.
Aus der Formel
[mm] $C=100\cdot \bruch{I}{i_{eff}}(1-\bruch{1}{(1+i_{eff})^n})+\bruch{R}{(1+i_{eff})^n} [/mm] $ermittelt man den Effektivzins [mm] i_{eff}.
[/mm]
Sei [mm] C\le [/mm] 100 und [mm] R\ge100. [/mm] Dann gibt es genau einen strengpositiven Effektivzins für diesen gilt [mm] i_{eff}\ge [/mm] I. |
Ich habe obige Gleichung erstmal zu einem Nullstellenproblem umgeformt
Man erhält
[mm] $100I\cdot (1+i_{eff})^n-100\cdot [/mm] I + [mm] R\cdot i_{eff}-C(i_{eff}*(1+i_{eff})^n)$. [/mm] Das [mm] i_{eff}\not=0 [/mm] wird aus der Gleichung in der Aufgabenstellung klar. wäre [mm] i_{eff}\le [/mm] 0 Dann wäre [mm] (1+i_{eff})^n<1. [/mm] also stünde dann dort wegen der Voraussetzung [mm] C\le [/mm] 100 und [mm] R\ge [/mm] 100 irgendwas<0=0. Widerspruch. Also ist [mm] i_{eff}>0. [/mm]
Nur irgendwie weiß ich nich wie ich die Eindeutigkeit beweisen kann. Ich habe versucht zu zeigen das die Funktion monoton fallend ist über die erste Ableitung. Nur irgendwie kann ich das schlecht abschätzen. Für das dritte hätte ich die obige gleichung nach [mm] \bruch{I}{i} [/mm] umgebaut und gezeigt das [mm] \bruch{I}{i}\le [/mm] 1. Geht das so. Ich bitte um Hinweise
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 15.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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