Effektivwert komplexe Spannung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Mi 13.06.2007 | | Autor: | dEliRio |
| Aufgabe | Der angegebene Spannungsteiler mit C=160nF und dem Widerstand [mm]R_1[/mm]=10Ohm liegt an der Spannung U1=100V, f=10kHz.
Um wieviel Prozent ändert sich die Ausgangsspannung U2 wenn der Teiler mit dem Widerstand R2=20Ohm und der Induktivität L=1mH bestehenden Reihenschaltung belastet wird??
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ok schön und gut,
eigentlich kein Problem dacht ich mir.
U2 zweimal ausrechnen einmal mit Spannungsteiler unbelastet und einmal mit Formel für belasteten Spannungsteiler.
Für beide U2's dann Effektivwert berechnen und den Prozentualen Unterschied bestimmen.
Also alles aufgestellt und dann durch konjugiert komplex erweitern versucht das j aus dem Nenner zu bringen um in RE-Teil und IM-Teil aufzulösen (für meinen Effektivwert)
Nachdem ich mich dann so verhaut hab und vor lauter hin und herrechnerei nicht mehr weitergekommen bin hab ich in der Lösung nachgeschaut.
Und laut Lösungsweg, (k.A. woher ich den hab)
Berechnet der Ueff so:
[mm]U_2=U_1*\bruch{R_1}{R_1+1/jwC}
Ueff = |U_2| = U_1*\bruch{R_1}{\wurzel{R_1^2+(1/wC)^2}[/mm]
Ueff = 10V
Aber das stimmt doch nicht, oder???
Man kann doch, wenn man den Betrag einer komplexen Zahl möchte nicht einfach die ganze komplexe Zahl quadrieren und die Wurzel davon ziehen???
Mit besten Grüßen
Andreas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Mi 13.06.2007 | | Autor: | Steiger |
Zuerst mal ganz allgemein: Wenn Du komplex rechnest, dann am besten absolut durchgängig - und am Schluss kannst Du dein Ergebnis in Betrag und Winkel "zerpflücken" - sonst machst Du Dir viel zu viel Arbeit. Also:
1. Sämtliche Größen werden komplex betrachtet - also auch die Eingangsspannung (mit Winkel 0° bzw. Im-Anteil=0V). Auch ALLE Widerstände werden ganz formal komplex betrachtet - Wobei hier drei komplexe Widerstände existieren: -Z1 aus "C"
-Z2 aus "R1"
-Z3 aus "R2 und L"
2. Jetzt berechnest Du die Spannung einmal ohne "Z3" und einmal mit "Z3". Da Du ALLE Größen komplex dargestellt hast, kannst Du sie auch in die für die jeweils anstehende Rechenoperation günstigste Form (Polar- oder Komponentenform) bringen und so wird das Ganze ähnlich einfach, als wenn Du es nur mit rein ohmschen Widerständen zu tun hast.
3.Die Beträge der beiden berechneten Spannungen (mit und ohne Zusatzbelastung) kannst Du zum Schluss dann leicht bilden und sie ins Verhältnis setzen.
Nochmals: Komplex rechnet man entweder die ganze Aufgabe durchgängig oder gar nicht. Alles andere ist viel zu viel Arbeit und obendrein noch eine Fehlerquelle.
Glück auf!
Michael
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Mi 13.06.2007 | | Autor: | dEliRio |
VORNEWEG... wow vielen Dank für die Mühe.. die erste sehr umfangreiche Antwort nach nur 25 Minuten oO (--> thumbsup!)
zu 3.
Du meinst also ich soll komplett durchrechnen und anschließend die Beträge bilden...
ok..
deshalb noch zu meiner ursprünglichen Frage,
den Betrag einer komplexen Spannung.... etc.
kann ich nur durch [mm]\wurzel{(RE^2 + IM^2)} [/mm] bilden, damit liege ich schon richtig, oder???
Durch diese Vorgabe wiederum muss ich einen komplexen Bruch erst im Nenner "j-frei" bekommen damit ich den Bruch auch in Imaginär- und Realteil aufspalten kann, richtig??
Denn wie in diesem vorgeschlagenen Lösungsweg, rechnet der ja den Betrag in dem er einfach die komplexe Spannung (MIT j im Nenner) einfach quadriert und wurzelt... Das ist doch falsch, oder???
Vielen herzlichen Dank einstweilen.. ich versuch es nocheinmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Mi 13.06.2007 | | Autor: | Steiger |
Nein, nur für die "Strichrechnung" (+ oder -) rechnet man überhaupt mit der sog. "Komponentendarstellung" (RE + jIM). Bei "Punktrechnung" oder Potenzen usw. wandelt man seinen komplexen Wert sinnvoller Weise in die Polardarstellung um ( |r|*e^(j alpha) ), wobei |r| der Betrag ist, dessen Berechnung Du ja kennst und "alpha" der Winkel invTAN(IM/RE). Diese Polarform ist die gleiche komplexe Zahl, eben nur in einer anderen Darstellungsform, welche unheimliche Vorteile bei "*", "/", Potenzoperationen usw. hat.
[|r1|*e^(j alpha)] / [|r2|*e^(j beta)] berechnest Du so:
|r1|/|r2| * e^(j (alpha-beta))
[|r1|*e^(j alpha)] * [|r2|*e^(j beta)] berechnest Du so:
|r1|*|r2| * e^(j (alpha+beta))
Zum Umwandeln in Komponentenform nimmst du den Betrag dann einmal mit dem Cosinus des Winkels mal (für RE) und dann mit dem Sinus (für IM). Rechne es einfach so, statt Komplexe Zahlen in Komponentenform teilen zu wollen - Das ist so, als wolltest Du mit einer Kneifzange eine Schraube reindrehen und fragst hier nach der hierfür richtigen Technik. Nimm einfach den Schraubendreher!
Glück auf!
Michael
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Sa 16.06.2007 | | Autor: | dEliRio |
hmmm eine wohl sehr dumme Frage... dieses Umrechnen in die einzelnen Formen empfiehlt sich wohl aber eher nur bei Berechnung mit gegebenen Werten, oder??
Ich müsste eben jetzt 4 komplexe Widerstände welche ich selbst aufgestellt hab multiplizieren und dividieren... doch da ich die in Parameter angegeben habe ohne feste Werte, wäre ja ein umformen mit arctan(IM/RE) etc. eher mühsehlig ?!?
Also konkret habe ich hier eine komplexe Wechelstrombrücke mit Z1 - Z4
wobei Z4 gesucht ist...
Abgleichbedingung ist ja aus DC noch bekannt, Z1*Z4=Z2*Z3
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 Sa 16.06.2007 | | Autor: | Steiger |
Dann machst Du es einfach so, wie Du es machen würdest, wenn es sich um Gleichstrom und rein ohmsche Widerstände handeln würde - mit dem einfachen Unterschied, dass Du alle Variablen für Widerstände, Spannungen und Strom unterstreichst (komplexer Wert). Du bekommst dann ebenfalls eine Formel für Z4 heraus (nach welchem Du ja umstellst), die sich zuerst einmal nicht von der "Gleichstromformel" unterscheidet (außer, wie gesagt, [mm] \underline{Z} [/mm] statt R usw.). Erst beim Rechnen mit den konkreten Werten, welche Du dann in Deine hergeleitete Formel einsetzen musst, greifst Du dann auf die verschiedenen Darstellungsformen zurrück - für die Formelumstellerei brauchst Du sie doch nicht.
Glück auf
Michael
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