Eckkoordinaten Pyramide < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 So 05.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
| Aufgabe | Die Basispunkte einer rechteckigen Pyramide A(-1/2/3), B(x/-2/0), C(4/y/z) und D liegen in der Ebene: 2x - 5y + 6z = d
Die Spitze S liegt senkrecht über dem Eckpunkt D auf der Geraden X = (7/-18/20) + t(4/5/-1).
ges: Eckpunkte und das Volumen der Pyramide |
Ich komme bei der Aufgabe einfach nicht voran.
1.) um den Eckpunkt D zu erhalten muss ich doch einfach nur die Gerade mit der Ebene schneiden, oder? wenn ich sie aber schneide bekomme ich ja 2 Variablen (t und d)heraus.
2.) kann ich mir die restlichen Eckpunkte so ausrechnen:
zb.: Eckpunkt B
B = A + AB
AB = B - A = (x/-2/0) - (-1/2/3) = (x+1/-4/-3)
B = (-1/2/3) + (x+1/-4/-3) = (-1+x+1/-2/0)
Nur wie bekomm ich x? Oder ist dieses Ausrechnen von B eh falsch?
VIELEN DANK im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 So 05.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teresa!
Bestimme durch Einsetzen der A-Koordinaten die Unbekannte [mm]d_[/mm] der Ebenengleichung.
Damit kannst Du auch anschließend den Punkt [mm]D_[/mm] ermitteln, da in der Bestimmungsgleichung nur noch eine Unbekannte [mm]t_[/mm] auftritt.
Auch Punkt [mm]B_[/mm] lässt sich nun durch Einsetzen in die Ebenengleichung bestimmen.
Für die restlichen Eckpunkte solltest Du nun bedenken, dass die Grundfläche ein Rechteck sein soll. Es muss also gelten:
[mm]\overrightarrow{AB} \ = \ \overrightarrow{DC}[/mm]
[mm]\overrightarrow{AD} \ = \ \overrightarrow{BC}[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 So 05.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
Danke für die rasche Antwort.
1) Also ich habe A in die Ebene eingesetzt, habe für d = 6 rausbekommen.
2) Habe dann B in die Ebene eingesetzt, für x = -5 rausbekommen -> B (-5/-2/0)
3) dann die ebene mit der gerade geschnitten, für t = 218/23 rausbekommen.
t in die Gerade eingesetzt
-> D ((1033/23) / (676/23) / (242/23))
4) C hab ich mir dann so ausgerechnet:
B + [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] = C
[mm] \overrightarrow{AD} [/mm] = ((1056/23) / (630/23) / (173/23))
C = ((941/23) / (676/23) / (173/23))
5) wenn ich aber [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \overrightarrow{DC}, [/mm] also mir den Betrag von beiden ausrechne, bekomme ich für Betrag von [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \wurzel{41}
[/mm]
und für den Betrag von [mm] \overrightarrow{DC} [/mm] = 5
Wo hab ich den Fehler gemacht? Bei mir kommt ja nicht [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \overrightarrow{DC}
[/mm]
Wieder Vielen DANK im Voraus!!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 So 05.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
Danke, stimmt
Bekomme für B (-2/-2/0)
Trotzdem stimmt bei mir der Betrag von [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] nicht. Bekomme ja dann [mm] \wurzel{26} [/mm] raus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:02 So 05.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teresa!
> Trotzdem stimmt bei mir der Betrag von [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] nicht.
> Bekomme ja dann [mm]\wurzel{26}[/mm] raus.
Das erhalte ich auch. Was stört Dich daran?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 So 05.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teresa!
Ich habe mir nochmals die Aufgabenstellung durchgelesen. Durch den Schnitt der Ebene mit der genannten Gleichung erhält man nicht den Punkt $D_$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 So 05.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
Wie bekomme ich dann den Eckpunkt D?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 So 05.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teresa!
Bestimme zzunächst [mm]C_[/mm] . Es muss gelten:
[mm]\overrightarrow{AB} \ \perp \ \overrightarrow{BC} \ \ \gdw \ \ \overrightarrow{AB}*\overrightarrow{BC} \ = \ 0[/mm]
Zudem muss [mm]C_[/mm] ebenfalls in der genannten Ebene liegen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 So 05.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
So danke, habe jetzt C und D herausbekommen.
C(4/-2/-2)
D(5/2/1)
jetzt hab ich aber eine neue Frage:
Wie bekomm ich S (die Spitze)?
Die Spitze liegt ja senkrecht über dem Eckpunkt D.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 So 05.09.2010 | | Autor: | abakus |
> So danke, habe jetzt C und D herausbekommen.
> C(4/-2/-2)
>
> D(5/2/1)
>
> jetzt hab ich aber eine neue Frage:
>
> Wie bekomm ich S (die Spitze)?
>
> Die Spitze liegt ja senkrecht über dem Eckpunkt D.
Also solltest du eine Gerade durch D legen, die senkrecht auf der Ebene steht. Verwende als Richtungsvektor dieser Geraden den Normalenvektor der Ebene.
(Warum?)
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 So 05.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
g: X = (5/2/1) + t(2/-5/6)
Stimmt diese Gerade?
Und wie kann ich dann S berechnen?
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Hallo [mm] Teresa_C,
[/mm]
> g: X = (5/2/1) + t(2/-5/6)
[mm]g: \overrightarrow{x} = \pmat{5 \\ 2 \\ 1} + t \pmat{2 \\ -5 \\ 6}[/mm]
>
> Stimmt diese Gerade?
Ja.
> Und wie kann ich dann S berechnen?
Schneide jetzt diese Gerade mit der gegebenen Geraden
[mm]h:\overrightarrow{x}=\pmat{7 \\ -18 \\ 20} + s \pmat{4 \\ 5 \\ -1}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 So 05.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
DANKE
Also ich hab mir nun das Volumen ausgerechnet mit
V = 1/3 [mm] \* |\vec{a} [/mm] x [mm] \vec{b}|\* [/mm] h
V = 260
und dann ist noch der Neigungswinkel der Kante AS zu berechnen.
Ich habe da S senkrecht auf D steht, ja ein rechtwinkliges Dreick SDA
Kann ich mir den Winkel mit [mm] tan\alpha [/mm] = G/A ausrechnen??
Ich würde für den Winkel 14,65 rausbekommen
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Hallo Teresa_C,
> DANKE
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> Also ich hab mir nun das Volumen ausgerechnet mit
> V = 1/3 [mm]\* |\vec{a}[/mm] x [mm]\vec{b}|\*[/mm] h
>
> V = 260
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und dann ist noch der Neigungswinkel der Kante AS zu
Neigungswinkel der Kante AS gegenüber ...
> berechnen.
> Ich habe da S senkrecht auf D steht, ja ein rechtwinkliges
Doch wohl, AD steht senkrecht auf DS.
> Dreick SDA
> Kann ich mir den Winkel mit [mm]tan\alpha[/mm] = G/A ausrechnen??
> Ich würde für den Winkel 14,65 rausbekommen
Gruss
MathePower
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Rechne nochmals nach. Ich erhalte: [mm]x_B \ = \ -2[/mm] .
