Ebenenschar < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Mo 18.06.2007 | | Autor: | robiew |
hi jungs.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
kann mir einer sagen, was eine ebenenschar ist? hab ich noch nie gehört und mein mathebuch hilft mir auch nicht weiter. da steht nur was von geradenscharen.
also meine frage: was kann man mit geradenscharen machen? wofür sind sie da? was drücken sie aus, was sind sie.. und und??
danke schonmal :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Wenn du weist, was eine Geradenschar ist, nämlich eine Darstellung der Gerade, die einen Parameter enthält, dann weist du auch im Prinzip, was eine Ebenenschar ist:
Ich gebe Ebenen jetzt einfach mal in Koordinatenform an:
[mm] 2x_1+5x_2-3x_3=7 [/mm] wäre eine "normale" definierte Ebene.
Setzt man jetzt z.B. anstatt der 5 den Parameter r, so wird aus der definierten Ebene eine Ebenenschar:
[mm] 2x_1+rx_2-3x_3=2r+5 [/mm]
Im Prinzip ist das nichts anderes, als das mit den Geradenscharen, nur dass man jetzt das Objekt Ebene betrachtet.
Man kann mit Hilfe der Schar verschiedenste Ebenen erzeugen.
Mit der Ebenenschar kann man dann genauso rechnen wie mit normalen Ebenen, üblich sind aber so Aufgaben wie: Zeigen Sie, dass sich die vorgegebene Ebene durch die Ebenenschar ausdrücken lässt und bestimmen sie den dazugehörigen Parameter.
Zeigen Sie, dass die und die Gerade in allen Ebenen enthalten ist etc.
Dort gibt es also mehrere Möglichkeiten.
Wenn du eine Übungsaufgabe sehen möchtest, dann empfehle ich dir folgende Aufgabe:
Es sei die Ebeneschar [mm] $E_{r}: \vektor{r\\r\\1} \cdot \vec{x} [/mm] = 4r + 2$ gegeben.
Aufgabe: Untersuchen Sie in Abhängigkeit von r, ob die Ebenen der Schar E, und die Raumdiagonale durch die Punkte A und G Schnittpunkte besitzen. Der Punkt A hat die Koordinaten (0;0;0), G hat die Koordinaten G(4;4;4).
Die Aufgabe ist aus einer Probeklausur für den Mathe LK aus NRW entnommen, die ich aber leider im Netz und auf der Seite des Ministeriums nicht mehr wiederfinde.
Aber du hast hier alle nötigen Informationen gegeben.
Das ist eine Aufgabe, die ich persönlich damals sehr nett fand, und die auch in der Form im Endeffekt in meiner ABI-Klausur drangekommen ist.
LG
Kroni
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