Ebenengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die ebene E: x = [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 2}+ [/mm] r* [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 7}+ s*\vektor{3 \\ 2 \\ 5}
[/mm]
a) Liegen die Punkte A(8/3/14), B(1/1/0), C (4/0/11) in der Ebene E?
|
Hallo und danke im voraus,
das hier ist eine freiwillige Aufgabe die ich gerne schon im voraus verstehen würde die haben wir noch noch nicht besprochen und deshalb wollte ich ma fragen ob mir jemand dabei helfen kann.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Damasus |
> Gegeben ist die ebene E: x = [mm]\vektor{3 \\ 0 \\ 2}+[/mm] r*
> [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 7}+ s*\vektor{3 \\ 2 \\ 5}[/mm]
> a) Liegen die
> Punkte A(8/3/14), B(1/1/0), C (4/0/11) in der Ebene E?
>
>
> Hallo und danke im voraus,
> das hier ist eine freiwillige Aufgabe die ich gerne schon
> im voraus verstehen würde die haben wir noch noch nicht
> besprochen und deshalb wollte ich ma fragen ob mir jemand
> dabei helfen kann.
>
Hi Blackpearl,
ich weiß nicht ob ihr schon Geraden hattet und geprüft habt ob da Punkte darauf liegen. Wenn ja: es geht bei Ebenen genau so.
Du nimmst die Ebene:
[mm]\vektor{3 \\ 0 \\ 2}+ r* \vektor{2 \\ 1 \\ 7}+ s*\vektor{3 \\ 2 \\ 5}[/mm] und setzt es gleich dem Punkt A(8/3/14). Also
[mm]\vektor{3 \\ 0 \\ 2}+ r* \vektor{2 \\ 1 \\ 7}+ s*\vektor{3 \\ 2 \\ 5}=\vektor{8 \\ 3 \\ 14}[/mm]. Dann erhälst du daraus das Lineare Gleichungssystem:
[mm] \pmat{ 3 & 2r & 3s \\ 0 & 1r & 2s \\ 2 & 7r & 5s } =\vektor{8 \\ 3 \\ 14}.
[/mm]
Das musst du nun lösen. bekommst du eindeutige r und s raus, so liegt A auf der Ebene. Das machst du dann mit B und C und gut ist^^
|
|
|
|
