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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Fr 01.04.2011 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Aufgabe 4.1
Gegeben sind die beiden Geraden
G1= [mm] \vektor{3 \\ -2 \\ 3 } [/mm] + a [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -1}
[/mm]
G2= [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ -3} [/mm] + b [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 3}
[/mm]
(a) Zeigen Sie, dass G1 und G2 windschief sind.
(b) Geben Sie die beiden Ebenen E1 und E2 an, die parallel zueinander liegen, wobei E1 die Gerade
G1 enthält und E2 enthält G2. |
Hi
also die aufgabe a) ist klar!
bei b):
Mein Ansatz wäre gewesen
[mm] E1:\vektor{3 \\ -2 \\ 3 } [/mm] + a [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -1} [/mm] + c [mm] \vektor{6 \\ -5 \\ -2}
[/mm]
[mm] E2:\vektor{-1 \\ 2 \\ -3} [/mm] + b [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 3} [/mm] + c [mm] \vektor{6 \\ -5 \\ -2}
[/mm]
also c ist der normalenvektor der beiden Geraden, weil wenn die Ebenen doch senkrecht aufeinander stehen, sind sie doch paralell oder nicht? :)
Also was an diesem Lösungsweg alles falsch und wieso?
In der Lösung sagen die einfach :
E1: [mm] \vektor{3 \\ -2 \\ 3 } [/mm] + a [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -1} [/mm] + b [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 3}
[/mm]
E2: [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ -3} [/mm] + a [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -1} [/mm] + b [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 3}
[/mm]
leider kann ich diese Lösung nicht nachvollziehen bisher? könnte man mir jemand erklären wieso sie dann parellel sind wenn man einfach jeweils den Richtungsvektor der anderen Geraden hinzufügt??
Gruß Robin
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Hallo Roffel,
> Aufgabe 4.1
> Gegeben sind die beiden Geraden
>
> G1= [mm]\vektor{3 \\ -2 \\ 3 }[/mm] + a [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -1}[/mm]
> G2=
> [mm]\vektor{-1 \\ 2 \\ -3}[/mm] + b [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 3}[/mm]
>
> (a) Zeigen Sie, dass G1 und G2 windschief sind.
> (b) Geben Sie die beiden Ebenen E1 und E2 an, die parallel
> zueinander liegen, wobei E1 die Gerade
> G1 enthält und E2 enthält G2.
> Hi
>
> also die aufgabe a) ist klar!
> bei b):
> Mein Ansatz wäre gewesen
>
> [mm]E1:\vektor{3 \\ -2 \\ 3 }[/mm] + a [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -1}[/mm] + c
> [mm]\vektor{6 \\ -5 \\ -2}[/mm]
> [mm]E2:\vektor{-1 \\ 2 \\ -3}[/mm] + b
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 3}[/mm] + c [mm]\vektor{6 \\ -5 \\ -2}[/mm]
>
> also c ist der normalenvektor der beiden Geraden, weil wenn
> die Ebenen doch senkrecht aufeinander stehen, sind sie doch
> paralell oder nicht? :)
> Also was an diesem Lösungsweg alles falsch und wieso?
Der Richtungsvektor [mm]\vektor{6 \\ -5 \\ -2}[/mm]
Parallele Ebenen haben dieselben Richtungsvektoren,
wie hier die Geraden:
[mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -1}, \ \vektor{1 \\ 0 \\ 3}[/mm]
Nur der Aufpunkt der Ebene ändert sich.
>
> In der Lösung sagen die einfach :
>
> E1: [mm]\vektor{3 \\ -2 \\ 3 }[/mm] + a [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -1}[/mm] + b
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 3}[/mm]
> E2: [mm]\vektor{-1 \\ 2 \\ -3}[/mm] + a
> [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -1}[/mm] + b [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 3}[/mm]
>
> leider kann ich diese Lösung nicht nachvollziehen bisher?
> könnte man mir jemand erklären wieso sie dann parellel
> sind wenn man einfach jeweils den Richtungsvektor der
> anderen Geraden hinzufügt??
>
> Gruß Robin
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Mo 04.04.2011 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | | (c) Bestimmen Sie die Gerade, die senkrecht auf G1 und G2 steht. |
Hi
Dankeschön.
ich werde es mir einfach mal so merken;)
aber jetzt hab ich nochmal eine Frage und zwar zu der Teilaufgabe c) dieser Aufgabe:
also erstmal hab ich den Normalenvektor von den beiden Richtungsvektoren der jeweilgen Gerade ausgerechnet: der lautet [mm] \vektor{6 \\ -4 \\ -2} [/mm] --> dieser ist ja dann gleich der Richtungsvektor der gesuchten neuen Geraden...
dann brauch ich ja "nur" noch den Stützvektor, bei dem bin ich mir allerdings nicht genau sicher....
Bei der Teilaufgabe d): (d) Bestimmen Sie die Punkte P1 auf G1 und P2 auf G2 mit kürzestem Abstand.
habe ich die 2 richtigen Punkte rausbekommen...
und ist es dann möglich einen von diesen Punkten wo ich bei der Teilaufgabe d) rausbekommen habe als Stützvektor bei der Teilaufgabe c) zu nehmen oder wie kommt man am leichtesten auf den Stützvektor??
Gruß RObin
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Hallo Roffel,
> (c) Bestimmen Sie die Gerade, die senkrecht auf G1 und G2
> steht.
> Hi
>
> Dankeschön.
> ich werde es mir einfach mal so merken;)
> aber jetzt hab ich nochmal eine Frage und zwar zu der
> Teilaufgabe c) dieser Aufgabe:
>
> also erstmal hab ich den Normalenvektor von den beiden
> Richtungsvektoren der jeweilgen Gerade ausgerechnet: der
> lautet [mm]\vektor{6 \\ -4 \\ -2}[/mm] --> dieser ist ja dann gleich
> der Richtungsvektor der gesuchten neuen Geraden...
> dann brauch ich ja "nur" noch den Stützvektor, bei dem
> bin ich mir allerdings nicht genau sicher....
>
> Bei der Teilaufgabe d): (d) Bestimmen Sie die Punkte P1 auf
> G1 und P2 auf G2 mit kürzestem Abstand.
> habe ich die 2 richtigen Punkte rausbekommen...
> und ist es dann möglich einen von diesen Punkten wo ich
> bei der Teilaufgabe d) rausbekommen habe als Stützvektor
> bei der Teilaufgabe c) zu nehmen oder wie kommt man am
> leichtesten auf den Stützvektor??
In dem Du einen Differenzvektor suchst, der
auf beiden Geraden senkrecht steht.
Ist [mm]\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OQ}[/mm] dieser
Differenzvektor, dann muss [mm]P \in G1[/mm] und [mm]Q \in G2[/mm] sein.
> Gruß RObin
>
Gruss
MathePower
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