Ebenen schneiden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 So 27.02.2011 | | Autor: | bla234 |
| Aufgabe | [mm] F:x_{1}+x_{2}+2x_{3}-4=0
[/mm]
[mm] E:2x_{1}-x_{2}+4x_{3}-8=0
[/mm]
Ebenen schneiden und beweisen das [mm] s:x=\pmat{4\\0\\0}+\lambda*\pmat{-2\\0\\1} [/mm] Schnittgerade ist. |
Wie komme ich gleich von Anfang auf den richtigen Ortsvektor?
Mir liegt E:x in Parameterform vor:
[mm] E:x=\pmat{2\\0\\1}+\alpha*\pmat{0\\-2\\-0.5}+\beta*\pmat{-2\\-4\\0}
[/mm]
Jetzt habe ich E:x in F:x eingesetzt:
[mm] 2-2\beta-2\alpha-4\beta+2-\alpha-4=0
[/mm]
[mm] -3\alpha-6\beta=0
[/mm]
[mm] \alpha=-2\beta
[/mm]
Einsetzten von [mm] \alpha [/mm] in E:x
[mm] \pmat{2\\0\\1}+-2\beta*\pmat{0\\-2\\-0.5}+\beta*\pmat{-2\\-4\\0}
[/mm]
Da kommt jetzt rauß:
[mm] \pmat{2\\0\\1}+\beta*\pmat{-2\\0\\1}
[/mm]
wenn ich für [mm] \beta=-1 [/mm] eintrage kommt der richtige Ortsvektor raus. D.h. Aufgabe erfüllt, aber komme ich auch gleich einfach auf die richtige Gleichung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 So 27.02.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo bla!
Lass' Dich hier nicht irritieren. Bedenke, dass es nicht die Darstellung einer Gerade / Ebene im [mm] $\IR^3$ [/mm] gibt.
Gruß
Loddar
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