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Guten abend, und auch von mir frohe tage! :)
Also ich hänge bei folgendem:
Gegeben ist eine Ebene:
[mm] \vektor{-2 \\ 8 \\ -6} [/mm] ; [mm] \vektor{-2 \\ 2 \\ 3} [/mm] ; [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
die in die Parameterform dargestellt werden sollte, (parameterform sieht ja so aus: )
[mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \overrightarrow{a} +\lambda [/mm] ( [mm] \overrightarrow{b} [/mm] - [mm] \overrightarrow{a} [/mm] ) + [mm] \mu [/mm] ( [mm] \overrightarrow{c} [/mm] - [mm] \overrightarrow{a} [/mm] )
Also bekomme ich dann:
[mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ 8 \\ -6} +\lambda \vektor{0 \\ -6 \\ 9} [/mm] + [mm] \mu \vektor{4 \\ -8 \\ 6}
[/mm]
Jedoch ist das falsch.. und verstehe nicht wieso!
Richtige Lösung wäre:
[mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 6 \\ -9} +\lambda \vektor{0 \\ 6 \\ -9} [/mm] + [mm] \mu \vektor{-4 \\ 8 \\ -6}
[/mm]
Bitte um hilfe, bin am verzweiflen da ich auch bei anderen Beispielen immer was falsch mache,
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 So 29.12.2013 | | Autor: | hippias |
> Guten abend, und auch von mir frohe tage! :)
>
> Also ich hänge bei folgendem:
> Gegeben ist eine Ebene:
> [mm]\vektor{-2 \\ 8 \\ -6}[/mm] ; [mm]\vektor{-2 \\ 2 \\ 3}[/mm] ; [mm]\vektor{2 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> die in die Parameterform dargestellt werden sollte,
> (parameterform sieht ja so aus: )
> [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\overrightarrow{a} +\lambda[/mm] (
> [mm]\overrightarrow{b}[/mm] - [mm]\overrightarrow{a}[/mm] ) + [mm]\mu[/mm] (
> [mm]\overrightarrow{c}[/mm] - [mm]\overrightarrow{a}[/mm] )
> Also bekomme ich dann:
> [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{-2 \\ 8 \\ -6} +\lambda \vektor{0 \\ -6 \\ 9}[/mm]
> + [mm]\mu \vektor{4 \\ -8 \\ 6}[/mm]
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> Jedoch ist das falsch.. und verstehe nicht wieso!
> Richtige Lösung wäre:
> [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 6 \\ -9} +\lambda \vektor{0 \\ 6 \\ -9}[/mm]
> + [mm]\mu \vektor{-4 \\ 8 \\ -6}[/mm]
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> Bitte um hilfe, bin am verzweiflen da ich auch bei anderen
> Beispielen immer was falsch mache,
> Danke!
Deine Loesung ist nicht falsch; beide Gleichungen beschreiben die gleiche Ebene. (Affine) Raeume koennen mittels ganz unterschiedlichen Punkten aufgespannt werden und trotzdem die gleiche Menge ergeben. Weshalb in der Musterloesung gerade diese Verschiebung angegeben wurde, kann ich nicht sagen, aber sie ergibt aus [mm] $\vektor{2 \\ 6 \\ -9}= \vektor{-2 \\ 8 \\ -6} [/mm] - [mm] \vektor{0 \\ -6 \\ 9} [/mm] + [mm] \vektor{4 \\ -8 \\ 6}$.
[/mm]
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Hm komisch, aber gut wens so ist.
Hab dann noch ne Frage:
Folgende Ebene in die 3 Punkte form:
[mm] \vektor{12/5 \\ -4/15 \\ -4} [/mm] * ( [mm] \vektor{x} [/mm] (- [mm] \vektor{1/3 \\ 6 \\ -2/5} [/mm] =0
[mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{1/3 \\ 0 \\ 0} +\lambda \vektor{-1/3 \\ -3 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu \vektor{-1/3 \\ 0 \\ -1/5} [/mm]
Bin über die Koordinatenform gegangen um dies herauszufinden, jedoch entspricht es wieder nicht der Musterlösung .. :/
Thanks!
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Hallo elektroalgebra93,
> Hm komisch, aber gut wens so ist.
> Hab dann noch ne Frage:
> Folgende Ebene in die 3 Punkte form:
> [mm]\vektor{12/5 \\ -4/15 \\ -4}[/mm] * ( [mm]\vektor{x}[/mm] (- [mm]\vektor{1/3 \\ 6 \\ -2/5}[/mm]
> =0
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> [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{1/3 \\ 0 \\ 0} +\lambda \vektor{-1/3 \\ -3 \\ 0}[/mm]
> + [mm]\mu \vektor{-1/3 \\ 0 \\ -1/5}[/mm]
> Bin über die Koordinatenform gegangen um dies
> herauszufinden, jedoch entspricht es wieder nicht der
> Musterlösung .. :/
>
Um herauszufinden, wo der Fehlerteufel zugeschlagen hat,
poste doch Deine Rechenschritte.
> Thanks!
>
Gruss
MathePower
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Also:
[mm] \vektor{12/5 \\ -4/15 \\ -4} [/mm] * ( [mm] \vektor{x} [/mm] (- [mm] \vektor{1/3 \\ 6 \\ -2/5} [/mm] =0
[mm] \vektor{12/5 \\ -4/15 \\ -4} [/mm] * ( [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] (- [mm] \vektor{1/3 \\ 6 \\ -2/5} [/mm] =0
12x/5 - 4/5 + -4y/15 + 8/5 + -4Z - 8/5 = 0
12x/5 + -4y/15 - 4Z = 0 + 4/5 -8/5 + 8/5
12x/5 + -4y/15 - 4Z = 4/5
12x/5 * 5/4 - 4y/15 * 5/4 - 4Z * 5/4 = 4/5 * 4*5
3x - 1y/3 - 5Z = 1
S1(1/3,0,0)
S2(0,-3,0)
S3(0,0,-1/5)
[mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{1/3 \\ 0 \\ 0} +\lambda \vektor{-1/3 \\ -3 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu \vektor{-1/3 \\ 0 \\ -1/5} [/mm]
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Hallo elektroalgebra93,
> Also:
> [mm]\vektor{12/5 \\ -4/15 \\ -4}[/mm] * ( [mm]\vektor{x}[/mm] (- [mm]\vektor{1/3 \\ 6 \\ -2/5}[/mm]
> =0
> [mm]\vektor{12/5 \\ -4/15 \\ -4}[/mm] * ( [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] (-
> [mm]\vektor{1/3 \\ 6 \\ -2/5}[/mm] =0
>
> 12x/5 - 4/5 + -4y/15 + 8/5 + -4Z - 8/5 = 0
> 12x/5 + -4y/15 - 4Z = 0 + 4/5 -8/5 + 8/5
> 12x/5 + -4y/15 - 4Z = 4/5
> 12x/5 * 5/4 - 4y/15 * 5/4 - 4Z * 5/4 = 4/5 * 4*5
> 3x - 1y/3 - 5Z = 1
> S1(1/3,0,0)
> S2(0,-3,0)
> S3(0,0,-1/5)
> [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{1/3 \\ 0 \\ 0} +\lambda \vektor{-1/3 \\ -3 \\ 0}[/mm]
> + [mm]\mu \vektor{-1/3 \\ 0 \\ -1/5}[/mm]
>
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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Okay dann ists gut, also könnte ich dies auch in der Klausur schreiben? Denn wiegesagt, die Musterlösung sagt immer was anderes..
lG
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Hallo elektoalgebra93,
> Okay dann ists gut, also könnte ich dies auch in der
> Klausur schreiben? Denn wiegesagt, die Musterlösung sagt
> immer was anderes..
>
Ja, das kannst Du guten Gewissens tun.
> lG
Gruss
MathePower
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