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| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte P(2|3|4). P'(0|-2|-1) und Q(2|4|8)
Bestimmen Sie einer Koordinatengleichung der Ebene E, bezüglich der die Punkte P und P' spiegelbildlich liegen. |
Hallo,
wie haben von unserer Lehrerin mehrer Aufgaben bekommen zur Vorbereitung einer Klausur. Eine dieser Teilaufgaben ist die o.g.
Leider haben wir noch nie etwas mit zwei spiegelbildlichen Punkten gemacht... Was genau muss ich da beachten bei der Aufstellung der Ebenengleichung. Wäre ganz nett wenn mir da jemand helfen könnte, da die anderen Aufgabenteile auf der Ebenengleichung aufbauen.
Danke,
Gruß Patrick
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Hallo Patrick!
Damit die Ebene spiegelbildlich zu den Punkten $P_$ und $P'_$ verläuft, muss der Vektor [mm] $\overrightarrow{PP'}$ [/mm] ein Normalenvektor [mm] $\vec{n}$ [/mm] der gesuchten Ebene sein.
Mit dem weiteren Punkt $Q_$ lässt sich nun die Ebene in Normalenform $E \ : \ [mm] \vec{n}*\left( \ \vec{x}-\vec{q} \ \right) [/mm] \ = \ 0$ angeben.
Durch Ausmultiplizieren der entsprechenden  Skalarprodukte erhältst Du auch schnell die gesuchte Koordinatenform der Ebene $E_$ .
Gruß vom
Roadrunner
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Danke, das ist ja gar nicht schwer, man muss halt nur einmal wissen wie es geht.
Als Normalengleichung habe ich dann:
E: [mm][\vec{x}-\vektor{2 \\ 4 \\ 8}] * \vektor{-2 \\ -5 \\ -5}[/mm]
und als Koordinatengleichung:
[mm]E: 2x_{1}+5x_{2}+5x_{3} = 64[/mm]
Das sollte so stimmen, oder?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Di 29.08.2006 | | Autor: | XPatrickX |
Bitte als erledigt kennzeichnen, siehe zweite Frage.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 Di 29.08.2006 | | Autor: | riwe |
mir ist nicht klar, was der punkt Q hier verloren haben soll.
die gesuchte ebene ist ja bereits durch die beiden punkte P und P´ eindeutig festgelegt: [mm] \vec{n}=\overrightarrow{PP^\prime}, [/mm] soweit bin ich einverstanden, ABER in dieser ebene muß nun der mittelpunkt der strecke PP* liegen M(1/0.5/1.5).
und daher heißt die gleichung der gesuchten ebene:
2x + 5y + 5z = 12
würde ich sagen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 Di 29.08.2006 | | Autor: | XPatrickX |
Hoppla das könnte auch mein Fehler gewesen sein.
Die Drei Punkte stehen über der Aufgabenstellung. Aufg.-Teil a.) fordert dann die Aufstellung einer Ebene, wie halt oben erklärt.
Es kann sehr gut sein, dass dann der Punkt Q dort nicht benötigt wird und erst für die weiteren Aufgabenteile wichtig ist.
Ich kannte ja wie gesagt das mit den Spiegelpunkten nicht und dachte man bräuchte wie gewohnt 3 Punkte.
Aber ich denke, dann ist dein Ergebnis (2x + 5y + 5z = 12 ) richtig.
Danke,
Patrick
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 Di 29.08.2006 | | Autor: | riwe |
da denkst du richtig
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