Ebene auf Fläche eingrenzen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 So 07.05.2006 | | Autor: | poochy |
Hallo!
Bei dieser Aufgabe bin ich verloren....bitte helft mir...:)
Es ist eine Ebene: 4x + 6y + 9z = 36 gegeben.
Darin liegt eine dreieckige Glasscheibe, die durch die Punkte A(9/0/0), B (0/6/0) und C(0/0/4) begrenzt wird. Außerdem gibt es einen Lichtstrahl: g:X= (7,5/-2/8) + r(-3/2/-4) (Das sollte eigentlich ein Richtungsvektor werden...)
Man soll nun beweisen, dass der Lichtstrahl die Glasscheibe trifft.
Da habe ich natürlich erstmal den Durchstoßpunkt des Strahls durch die Ebene berechnet, der bei S(3/1/2) liegt.
Mein Problem ist nun zu beweisen, dass dieser Punkt in der Glasscheibe liegt....
Wie kann man denn die Ebene auf die Glasscheibe begrenzen?
Ich habe wirklich keine Ahnung und bitte dringend um Hilfe!
Vielen lieben Dank schon jetzt!
Mfg, poochy
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 17:02 So 07.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Poochy,
Ich glaube, ich habe eine Lösung für dein Problem gefunden.
Zuerst berechne doch mal die Ebene mit der Glasscheibe. Die müsste wie folgt aussehen
E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{9 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{-9 \\ 6 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu \vektor{-9 \\ 0 \\ 4}. [/mm]
Dann prüfe, ob der Schnittpunkt in der Ebene liegt, und zwar mit [mm] \lambda [/mm] < 1 und [mm] \mu [/mm] <1 . Dann sollte der Punkt in der Glasscheibe liegen.
Gruss
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 So 07.05.2006 | | Autor: | poochy |
Danke, das klappt, mit 1/6 und 1/2 kleiner 1...aber......ich verstehe das ganze immer noch nicht.....woher weiß ich denn, dass die Parameter kleiner 1 sein müssen? Warum wird die Ebene dadurch auf die Glasscheibe eingegrenzt?....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 So 07.05.2006 | | Autor: | poochy |
Bitte helft mir! Es ist EXTREM dringend....wir schreiben morgen Abi! (bibber, bibber!)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 So 07.05.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo poochy.
Lies dir doch mal folgendes durch.
Ansonsten, verwirr dich jetzt nicht damit. Das kommt mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% sowieso nicht dran.
Also merk dir einfach, dass es so ist und geh schlafen. Dann klappt das morgen auch.
Viel Erfolg!
MfG!
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:09 So 07.05.2006 | | Autor: | poochy |
Ich hoffe ich werde davon verschont bleiben!
Danke für die aufbauenden Worte, ignoriert einfacht meine letzte Frage. Jetzt bringt das alles sowieso nichts mehr.
Mfg,
poochy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 So 07.05.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo M.Rex.
> E: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{9 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{-9 \\ 6 \\ 0}[/mm]
> + [mm]\mu \vektor{-9 \\ 0 \\ 4}.[/mm]
>
> Dann prüfe, ob der Schnittpunkt in der Ebene liegt, und
> zwar mit [mm]\lambda[/mm] < 1 und [mm]\mu[/mm] <1 . Dann sollte der Punkt in
> der Glasscheibe liegen.
Also das glaube ich nicht. Wenn mein [mm] \lambda [/mm] = 0.99 und [mm] \mu [/mm] = 0.99 wären, dann wäre ich schon ausserhalb des Dreiecks, was die Glasscheibe ist.
Es gelten eigentlich die Bedingungen:
0 [mm] \le\lambda \le1
[/mm]
0 [mm] \le\mu \le1
[/mm]
0 [mm] \le\lambda+\mu \le1 [/mm]
Mir deucht, alle drei Bedingungen müssen erfüllt sein.
Oder ist jemand anderer Meinung?
MfG!
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 So 07.05.2006 | | Autor: | poochy |
Ich habe die Aufgabe gerade in einem Starkabibuch gefunden. Du hast Recht, alle drei Bedingungen müssen erfüllt sein.
Kannst du mir bitte auch erklären warum und wie man darauf kommt?...:)
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Hallo poochy,
zeichne dir doch mal einfach ein Dreieck ABC auf. Stell dir vor, du befindest dich in Punkt A und darfst die Vektoren AB und AC zur "Fortbewegung" verwenden. Wenn du nur einen der beiden Vektoren entlanggehst, dann sind doch zumindest die ersten beiden Bedingungen anschaulich klar, oder? [mm]\lambda =1[/mm] würde ja bedeuten, dass du genau im Punkt B landen würdest, im Fall <1 würdest du auf der Seite AB landen.
Um einen Punkt im Inneren des Dreiecks zu "treffen", brauchst du beide Vektoren.
Jetzt kommt die dritte Bedingung ins Spiel. Die Seite BC "triffst" du genau dann, wenn [mm] \lambda + \mu =1 [/mm].
Ich glaube, es ist einfacher, das anschaulich anhand einer Zeichnung sich klarzumachen, als mit einem analytischen Beweis. (Liefer ich aber auch nach, falls es unbedingt sein muss...  )
Viele Grüße und viel Erfolg morgen und:
KEINE PANIK!!!
zerbinetta
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:52 Do 11.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Ich habe die Aufgabe zu schnell gelesen, so dass ich von einem Rechteck ausgegangen bin.
Sorry für all die Verwirrungen, die ich damit gestiftet habe.
Marius
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