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| Aufgabe | Beweise:
Falls in einer Kreisscheibe drei zueinander kongruente gleichseitige Dreiecke überlappungsfrei angeordnet werden können, dann hätten in derselben Kreisscheibe auch vier solche Dreiecke derselben Größe Platz.
Zusatzfrage: In welcher Weise könnte diese Aussage noch verstärkt werden ? |
Es handelt sich hier um eine Aufgabe für Interessierte.
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(Frage) statuslos  (unbefristet) | | Datum: | 20:40 Do 18.08.2022 | | Autor: | Fulla |
Hallo Al,
du nennst es eine Aufgabe für Interessierte, ich mache aber trotzdem eine Übungsaufgabe daraus.
Auf Wunsch (deinerseits oder der Allgemeinheit) kann das natürlich geändert werden.
Lieben Gruß
Fulla
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Liebe Geometriefreunde !
Mittels einer Geogebra-Konstruktion musste ich leider feststellen, dass meine Behauptung vielleicht doch nicht ganz wasserdicht ist. Indem ich drei Dreiecke noch etwas unregelmäßiger anordnete, als ich es vorher probierte, habe ich gemerkt, dass es zu drei Dreiecken auch einen umfassenden Kreis geben kann, dessen Radius etwas kürzer als die Dreiecksseite ist und der trotzdem noch alle drei Dreiecke beherbergen kann ...
Somit müsste ich also die Beweisaufgabe etwas umformulieren: Zeige, dass es unmöglich ist, .....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 Fr 19.08.2022 | | Autor: | statler |
Hi,
mir ist glaubich auch so ein Bild gelungen. Da meine GeoGebra-Kenntnisse äußerst bescheiden sind, biite ich um Nachsicht bzgl. der B-Note.
Die Punkte D und G liegen auf der Peripherie, alle anderen innerhalb. Ich denke, man erkennt, daß man den Kreisradius um [mm] $\epsilon$ [/mm] verkleinern (und den Mittelpunkt entsprechend verschieben) könnte, ohne diesen Sachverhalt zu ändern.
PS: Wie kann man dafür sorgen, daß hochgeladene Bilder in einer angemessenen Größe gezeigt werden? Trial&error?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo statler
Danke für deinen Beitrag. Ich bin ja froh, dass sich überhaupt jemand
für diese Frage interessiert.
Ja, mein Gegenbeispiel sieht auch ungefähr so ähnlich aus. Es wäre aber
noch gut, wenn du dafür sorgen könntest, dass deine Zeichnung nicht so
übergroß erscheint. Natürlich wäre nun noch eine Überlegung fällig, um zu
zeigen, dass dann in einem gleich kleinen Kreis kein viertes Dreieck Platz
finden würde.
LG , Al
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Fr 19.08.2022 | | Autor: | statler |
> Es wäre aber
> noch gut, wenn du dafür sorgen könntest, dass deine
> Zeichnung nicht so
> übergroß erscheint.
Wie macht man das? Wie kalibriert man hier ein Bild? Ich schaffe es anscheinend auch nicht, den alten Anhang zu löschen und durch einen neuen (kleineren) zu ersetzen. Computer-Laie halt :(
> Natürlich wäre nun noch eine
> Überlegung fällig, um zu
> zeigen, dass dann in einem gleich kleinen Kreis kein
> viertes Dreieck Platz
> finden würde.
Das stimmt natürlich, könnte in stringenter Form aber auch schwierig werden
Für Geometrie bin ich immer zu haben :)
LG Dieter
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Hier meine Version, auch aus Geogebra, als png Datei
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG , Al
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 19.08.2022 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
spannend… ich hab aus Versehen auf "Bearbeiten" geklickt, den Bearbeitungsvorgang aber abgebrochen… trotzdem steht es in der Historie jetzt drin.
Tut mir leid, falls ich es kaputt gemacht hab…
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:55 So 21.08.2022 | | Autor: | statler |
Dieses Bild ist hoffentlich besser:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 Fr 14.04.2023 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab die Frage wohl falsch verstanden? warum nicht einfach ein Sechseck mit den Radien? oder sollen sich die Seiten auch nicht berühren, oder geht es um die maximalen?
Gruß ledum
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Nachdem meine erste Idee wohl ein Fehlschlag war, könnte man nun eine neue konkrete Frage stellen:
Welchen Radius R_min muss eine Kreisscheibe mindestens haben, damit man in ihr drei kongruente gleichseitige Dreiecke der Seitenlänge 1 überlappungsfrei unterbringen kann ?
(Da kenne ich im Moment auch noch keinen Lösungsweg .....)
LG , Al-Chwarizmi
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