EX und Var(x) Normalverteilt < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:13 Sa 26.01.2008 | | Autor: | canuma |
| Aufgabe | Für i=1,2,...,1000 seien die Zufallsgrößen
[mm] X_{i}\sim [/mm] N(0,1) und [mm] Y_{i}\sim [/mm] N(3,4) unabhänig.
Bestimmen Sie EZ und Var(Z) zum Merkmal Z [mm] =3X_{i}+ 5Y_{i}. [/mm] |
EX=0 , EY=3 -> EZ=15
Var(Z)=E(Z-EZ)²=E(3X-5Y-15)²
=E(9X²+30XY-90X+25Y²-150Y+255)
=E(25Y²-150Y+255)
=0
Als Ergebnis soll angeblich Var(Z)=109 raus kommen.
Wo ist mein Fehler oder ist Var(Z)=0 richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:26 Sa 26.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin canuma,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
So richtig verstehe ich deine Rechnung nicht, aber da [mm] $X_i$ [/mm] und Y
unabhaengig sind, kannst du so rechnen:
[mm] $\operatorname{Var}[Z] =\operatorname{Var}[3X_{i}+ 5Y]=\operatorname{Var}[3X_{i}]+\operatorname{Var}[5Y]=9\operatorname{Var}[X_{i}]+25\operatorname{Var}[Y]=109$.
[/mm]
vg Luis
PS: Darf ich einmal fragen, wie du darauf gekommen bist, deine Frage hier
im Matheraum zu stellen? Gooegle, Empfehlung,...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:42 Sa 26.01.2008 | | Autor: | canuma |
Verdammt, vielen dank für deine Hilfe.
Könntest du mir auch sagen warum meine Rechnung dann nicht stimmt?
Var(Z)=E(Z-EZ)² ist ja die Def.
=E(3X-5Y-15)² ist die Def. von Z
und EZ
=E(9X²+30XY-90X+25Y²-150Y+255) aufgelöst
=9EX+30EX*EY-....+255 EX=0 setztn
=25EY²-150EY+255 EY=3 setzen
=0
Diese Seite hab ich durch googel gefunden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:12 Sa 26.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin ,
> Könntest du mir auch sagen warum meine Rechnung dann nicht
> stimmt?
>
> Var(Z)=E(Z-EZ)² ist ja die Def.
> =E(3X-5Y-15)² ist die Def. von
> Z
> und EZ
> =E(9X²+30XY-90X+25Y²-150Y+255) aufgelöst
> =9EX+30EX*EY-....+255 EX=0 setztn
> =25EY²-150EY+255 EY=3 setzen
Diese Gleichung ist nicht koscher. Ich rechne so:
[mm] \begin{matrix}
\operatorname{E}[9X²+30XY-90X+25Y²-150Y+255]
&=&9\operatorname{E}[X²]+30\operatorname{E}[XY]-90\operatorname{E}[X]+25\operatorname{E}[Y²]-150\operatorname{E}[Y]+255] \\
&=&9\times1+30\times0-90\times0+25\times13-150\times3+255\\
&=&109\,.
\end{matrix} [/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 Sa 26.01.2008 | | Autor: | canuma |
Also ist E[X]²=1, wenn E[X]=0, da muss ich wo nocheinmal die Rechenregeln studieren.
Danke du hast mir sehr geholfen. Bin schon fast verzweifelt an der Aufgabe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:39 Sa 26.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> Also ist E[X]²=1, wenn E[X]=0, da muss ich wo nocheinmal
> die Rechenregeln studieren.
Das geht flott: [mm] $\operatorname{Var}[X]=\operatorname{E}[X^2]-\operatorname{E}[X]^2$... [/mm]
vg Luis
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