EW und EV < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 So 07.05.2006 | | Autor: | AriR |
(frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute, ich hab eine etwas allgemeinere frage zu EV und EW und zwar:
Sei A eine Matrix, v ein Vektor, [mm] \lambda\in [/mm] K
wenn man EV und EW berrechnen möchte, handelt sich doch eigentlich alles um folgendes LGS:
[mm] (A-\lambda*E)*v=0, [/mm] wobei dann hier [mm] \lambda [/mm] der EW wäre und v der EV
jetzt berrechnet man ja normalerweise zunächst die [mm] det(A-\lambda*E) [/mm] um zu wissen für welche [mm] \lambda [/mm] das LGS mehr als eine Lösung hat.
dann setzt man die berrechneten werte für [mm] \lambda [/mm] ein und ermittelt danach die EV.
Kann es denn hierbei vorkommen, dass man für [mm] \lambda [/mm] einen wert rausbekommt, den in die Matrix einsetzt und das LGS dann nicht mehr lösbar ist?
ich würde sagen nein, da in einem homogenen LGS der Rang der Matrix nie kleiner ist als der Rand der erweiterten Koeffizientenmatrix oder?
wäre über eine Antwort sehr erfreut. Gruß Ari
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Ja, tatsächlich ist bei einem homogenen GLS der Rang der Matrix immer gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix. Das heißt ein homogenes GLS hat entweder genau eine Lösung oder unendlich viele.
Ist also [mm] det(A-\lambda*E)=0 [/mm] so hat das GLS [mm] (A-\lambda*E)*v=0 [/mm] unendlich viele Lösungen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:12 Mo 08.05.2006 | | Autor: | AriR |
jo vielen dank :)
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