EGF berechnen < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Fr 28.12.2012 | | Autor: | EGF |
| Aufgabe | | Bestimme die Exponentiell erzeugende Funktion der Folge [mm] 2^n. [/mm] |
Hallo,
ich habe folgendes Problem: für einen Vortrag über EGF´s muss ich natürlich auch wissen, wie man sie berechnet. Leider scheint es sehr wenig deutsche Literatur zu diesem Thema zu geben.
Bisher weiß ich, dass man sie einfach einsetzt und dann umformt, aber wie lange genau soll ich sie umformen? Gelesen habe ich, dass man dies solange tun soll, bis man [mm] e^x [/mm] erhält? Aber wie schaffe ich das bzw erkenne die Exponentialfunktion?
Vielen Dank im voraus :D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo EGF und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Bestimme die Exponentiell erzeugende Funktion der Folge
> [mm]2^n.[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe folgendes Problem: für einen Vortrag über EGF´s
> muss ich natürlich auch wissen, wie man sie berechnet.
> Leider scheint es sehr wenig deutsche Literatur zu diesem
> Thema zu geben.
Ich habe einfach bei Wikipedia geschaut, da steht, dass die exponentiell erzeugende Funktion der Folge [mm]a_n[/mm] die Reihe [mm]z\mapsto\sum\limits_{n\ge 0}\frac{a_n}{n!}\cdot{}z^n[/mm] ist.
Hier bei dir mit [mm]a_n=2^n[/mm].
Das kann man doch durch simples Einsetzen in 2 Sekunden berechnen ...
Wo liegt das Problem?
>
> Bisher weiß ich, dass man sie einfach einsetzt und dann
> umformt, aber wie lange genau soll ich sie umformen?
> Gelesen habe ich, dass man dies solange tun soll, bis man
> [mm]e^x[/mm] erhält? Aber wie schaffe ich das bzw erkenne die
> Exponentialfunktion?
>
> Vielen Dank im voraus :D
>
>
>
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Liebe Grüße
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Fr 28.12.2012 | | Autor: | EGF |
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> > Bestimme die Exponentiell erzeugende Funktion der Folge
> > [mm]2^n.[/mm]
> > Hallo,
> >
> > ich habe folgendes Problem: für einen Vortrag über EGF´s
> > muss ich natürlich auch wissen, wie man sie berechnet.
> > Leider scheint es sehr wenig deutsche Literatur zu diesem
> > Thema zu geben.
>
> Ich habe einfach bei Wikipedia geschaut, da steht, dass die
> exponentiell erzeugende Funktion der Folge [mm]a_n[/mm] die Reihe
> [mm]z\mapsto\sum\limits_{n\ge 0}\frac{a_n}{n!}\cdot{}z^n[/mm] ist.
>
> Hier bei dir mit [mm]a_n=2^n[/mm].
>
> Das kann man doch durch simples Einsetzen in 2 Sekunden
> berechnen ...
>
> Wo liegt das Problem?
>
> >
> > Bisher weiß ich, dass man sie einfach einsetzt und dann
> > umformt, aber wie lange genau soll ich sie umformen?
> > Gelesen habe ich, dass man dies solange tun soll, bis man
> > [mm]e^x[/mm] erhält? Aber wie schaffe ich das bzw erkenne die
> > Exponentialfunktion?
> >
> > Vielen Dank im voraus :D
> >
> >
> >
> >
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
> Liebe Grüße
>
> schachuzipus
>
Danke für die nette Begrüßung :D
Ja die allgemeine Formel der EGF kenne ich und ich schrieb, dass ich da ja [mm] 2^n [/mm] einsetzen muss. Damit ist es aber noch nicht getan. Ich soll das jetzt irgendwie umformen, sodass ich in irgendeiner Art und Weise [mm] e^x [/mm] erhalte. Und da weiß ich leider nicht wie ich das machen soll, bzw. wann ich [mm] e^x [/mm] in einer Form erkenne. > Hallo EGF und erstmal herzlich
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Hallo nochmal,
> Danke für die nette Begrüßung :D
>
> Ja die allgemeine Formel der EGF kenne ich und ich schrieb,
> dass ich da ja [mm]2^n[/mm] einsetzen muss.
Na klar!
> Damit ist es aber noch
> nicht getan. Ich soll das jetzt irgendwie umformen, sodass
> ich in irgendeiner Art und Weise [mm]e^x[/mm] erhalte.
Ja, die entstehende Reihe muss man kennen!
> Und da weiß
> ich leider nicht wie ich das machen soll, bzw. wann ich [mm]e^x[/mm]
> in einer Form erkenne. > Hallo EGF und erstmal herzlich
>
Man bekommt [mm]z\mapsto \sum_{n\ge 0}\frac{2^n}{n!}z^n=\sum_{n\ge 0}\frac{(\red{2z})^n}{n!}[/mm]
Und das ist doch wohl [mm]e^{\red{2z}}[/mm]
Keine Hexerei 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Fr 28.12.2012 | | Autor: | EGF |
> Hallo nochmal,
>
>
> > Danke für die nette Begrüßung :D
> >
> > Ja die allgemeine Formel der EGF kenne ich und ich schrieb,
> > dass ich da ja [mm]2^n[/mm] einsetzen muss.
>
> Na klar!
>
> > Damit ist es aber noch
> > nicht getan. Ich soll das jetzt irgendwie umformen, sodass
> > ich in irgendeiner Art und Weise [mm]e^x[/mm] erhalte.
>
> Ja, die entstehende Reihe muss man kennen!
>
> > Und da weiß
> > ich leider nicht wie ich das machen soll, bzw. wann ich [mm]e^x[/mm]
> > in einer Form erkenne. > Hallo EGF und erstmal herzlich
> >
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> Man bekommt [mm]z\mapsto \sum_{n\ge 0}\frac{2^n}{n!}z^n=\sum_{n\ge 0}\frac{(\red{2z})^n}{n!}[/mm]
>
> Und das ist doch wohl [mm]e^{\red{2z}}[/mm]
>
> Keine Hexerei
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
Mehr nicht? Und ich darf dann einfach e^(2x) schreiben oder brauch ich das noch als Summe?
Und vielen, vielen Dank für die schnelle Antwort!
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Hallo nochmal,
> > Man bekommt [mm]z\mapsto \sum_{n\ge 0}\frac{2^n}{n!}z^n=\sum_{n\ge 0}\frac{(\red{2z})^n}{n!}[/mm]
>
> >
> > Und das ist doch wohl [mm]e^{\red{2z}}[/mm]
> >
> > Keine Hexerei
> >
> > Gruß
> >
> > schachuzipus
> >
>
> Mehr nicht? Und ich darf dann einfach e^(2x) schreiben oder
> brauch ich das noch als Summe?
Kannst du dir aussuchen, es sind zwei Darstellungen desselben Objekts
Da du die erz. Fkt. angeben sollst, würde ich [mm] $f(x)=e^{2x}$ [/mm] angeben ...
>
> Und vielen, vielen Dank für die schnelle Antwort!
>
Gerne!
Schönen Abend und guten Rutsch!
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Fr 28.12.2012 | | Autor: | EGF |
Vielen lieben Dank! Das hat mir wirklich sehr geholfen.
Ebenfalls einen guten Rutsch!
lg :D
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