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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 So 16.02.2014 | | Autor: | Aweo |
| Aufgabe 1 | Existenzquantor zu Allquantor in folgendem Beispiel:
[mm] $\neg \exists [/mm] $x$ [mm] \forall [/mm] $y $ [mm] \neg [/mm] $r(x,y) |
| Aufgabe 2 | | ($ [mm] \forall [/mm] $u$ [mm] \exists [/mm] $y (r1(x,g(y),u) $ [mm] \vee [/mm] $ [mm] $\neg \exists [/mm] $x r2(x)) $ [mm] \wedge$ [/mm] $ [mm] \neg \exists$x$ \forall$z [/mm] $ [mm] \neg [/mm] $r3(f(x,z),y)) |
Hallo,
Die zweite Aufgabe ist die ursprüngliche Aufgabe welche in eine bereinigte Skolemform überführt werden soll. Dort habe ich Probleme beim hinteren Ausdruck, welchen ich (ähnlich ausgedrückt) in der ersten Aufgabe nochmal dargestellt habe. Mir geht es also nur um den Teil (und da explizit um die Überführung des $ [mm] \exists [/mm] $ in einen $ [mm] \forall [/mm] $) um aus dem gesamten Ausdruck eine Skolemform zu basteln (die ja bekanntlich nur Allquantoren besitzen soll).
Es soll der Existenzquantor negiert werden. Da
$ [mm] \neg \exists$x [/mm] P(x)
das gleiche ist wie
$ [mm] \forall [/mm] $x $ [mm] \neg [/mm] $P(x)
(Bitte Korrektur falls dies falsch ist)
Nun ist die Frage, wenn ich den Existenzquantor aus der Aufgabenstellung 1 negiere müsste theoretisch ja folgendes rauskommen:
$ [mm] \forall [/mm] $x $ [mm] \forall [/mm] $y $ [mm] \neg \neg [/mm] $r(x,y)
Ich bin dies aber mal mit Tarskis World durchgegangen
(falls nicht bekannt: Dort kann man "Welten" erstellen in denen man Körper (Tetraeder, Würfel, Dodekaeder) erstellt, denen verschiedenen Größen gibt und dann Ausdrücke wie oben eingibt und gucken kann ob diese, in dieser Welt, stimmen)
und es hat mir gezeigt das dies nicht übereinstimmt (das eine Wahr, das andere Falsch in bestimmten Welten).
Weiterhin scheint es, dass der Ausdruck
[mm] $\neg \exists [/mm] $x $ [mm] \forall [/mm] $y $ [mm] \neg [/mm] $r(x,y)
äquivalent mit
[mm] $\forall [/mm] $x $ [mm] \neg \forall [/mm] $y $ [mm] \neg [/mm] $r(x,y)
zu seien scheint. Kann mir bitte jemand helfen wie das nun richtig ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank schon einmal im Vorraus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 So 16.02.2014 | | Autor: | Aweo |
Ah ok vielen Dank tobit09. Das hat mir sehr geholfen.
Nun nochmal zum Verständnis:
Wenn ich mehr als 2 Quantoren habe wie zb:
$ [mm] \neg \exists [/mm] $x $ [mm] \forall [/mm] $y $ [mm] \forall [/mm] $z
wird der nächste Quantor negiert oder alle nachfolgenden? Also wäre das dann:
$ [mm] \forall [/mm] $x [mm] $\neg \forall [/mm] $y $ [mm] \forall [/mm] $z
oder
$ [mm] \forall [/mm] $x $ [mm] \neg \forall [/mm] $y $ [mm] \neg \forall [/mm] $z
Ich denke mal, dass ersteres der Fall ist, wenn ich die Regel anwende, also dass die Regel aussagt, dass immer das nächste, nachfolgende negiert wird. (?)
Und wie sieht das aus, wenn der letzte Quantor verneint wird?
ist dann
$ [mm] \exists [/mm] $x $ [mm] \neg \forall [/mm] $y P(x,y)
soviel wie
$ [mm] \exists [/mm] $x $ [mm] \exists [/mm] $y $ [mm] \neg [/mm] $P(x,y)
?
Wie gesagt, dass sollte mir sehr viel helfen also tausendmal Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 So 16.02.2014 | | Autor: | tobit09 |
> Nun nochmal zum Verständnis:
> Wenn ich mehr als 2 Quantoren habe wie zb:
> [mm]\neg \exists [/mm]x [mm]\forall [/mm]y [mm]\forall [/mm]z
> wird der nächste
> Quantor negiert oder alle nachfolgenden? Also wäre das
> dann:
> [mm]\forall [/mm]x [mm]\neg \forall [/mm]y [mm]\forall [/mm]z
> oder
> [mm]\forall [/mm]x [mm]\neg \forall [/mm]y [mm]\neg \forall [/mm]z
> Ich denke mal,
> dass ersteres der Fall ist, wenn ich die Regel anwende,
> also dass die Regel aussagt, dass immer das nächste,
> nachfolgende negiert wird. (?)
Genau so ist es.
> Und wie sieht das aus, wenn der letzte Quantor verneint
> wird?
> ist dann
> [mm]\exists [/mm]x [mm]\neg \forall [/mm]y P(x,y)
> soviel wie
> [mm]\exists [/mm]x [mm]\exists [/mm]y [mm]\neg [/mm]P(x,y)
> ?
Ja genau.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Ja, für jede Formel $P(x)$ sind diese beiden Formeln semantisch äquivalent.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
