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Ich habe die Ableitungen von der Funktion f(x)= [mm] e^-0,5x^2 [/mm] errechnet. Kann mir einer diese auch mal rechnen, so das ich vergleichen kann. Bin mir nämlich unsicher - DANKE! Wenn das Thema an der falschen Stelle ist, bitte auch bescheid geben 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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[mm] -xe^-0,5x^2
[/mm]
[mm] e^-0,5x^2 (-1+x^2)
[/mm]
[mm] e^-0,5x^2 (2x-x^3)
[/mm]
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Hallo maurice2002,
> [mm]-xe^-0,5x^2[/mm]
Die 1. Ableitung stimmt.
Schreibe längere Exponenten in geschweiften Klammern:
e^{-0,5x^{2}}
Das sieht dann so aus:
[mm]e^{-0,5x^{2}}[/mm]
> [mm]e^-0,5x^2 (-1+x^2)[/mm]
Die 2. Ableitung stimmt auch.
> [mm]e^-0,5x^2 (2x-x^3)[/mm]
>
Die 3. Ableitung stimmt nicht.
Gruss
MathePower
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Was stimmt daran nicht? Hö!
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Hallo Maurice2002,
> Was stimmt daran nicht? Hö!
Stelle Fragen auch als Fragen nicht als Mitteilungen,
denn dann ist die Wahrscheinlichkeit größer, daß Deine
Frage gelesen und beantwortet wird.
Poste doch Deine Rechenschritte
zur Bestimmung der 3. Ableitung.
Der Faktor vor dem x stimmt nicht.
Gruss
MathePower
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[mm] f'''(X)=e^-0,5x^2 (2x-x^3)
[/mm]
Rechnungsweg:
[mm] ((e^-0,5x^2) [/mm] * (-1 + [mm] x^2)) [/mm] + [mm] ((e^-0,5{x^2}) [/mm] * (x))
= [mm] e^-0,5x^2 (x-x^3+x)
[/mm]
= [mm] e^-0,5x^2 (2x-x^3)
[/mm]
Was ist daran falsch? :-/
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$ [mm] ((-xe^-0,5x^2) [/mm] $ * (-1 + $ [mm] x^2)) [/mm] $ + $ [mm] ((e^-0,5{x^2}) [/mm] $ * (x))
-x vergessen
aber ist ja immer noch falsch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Do 10.10.2013 | | Autor: | abakus |
> [mm]((-xe^-0,5x^2)[/mm] * (-1 + [mm]x^2))[/mm] + [mm]((e^-0,5{x^2})[/mm] * (x))
>
> -x vergessen
>
> aber ist ja immer noch falsch
Schau mal auf
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative%28Exp%28-0.5*x%5E2%29*%281-x%5E2%29%29
und klicke auf "step-by-step solution".
Gruß Abakus
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Hallo
[mm] f''(x)=e^{-0,5x^2}*(1-x^2)
[/mm]
du brauchst die Produktregel
[mm] u(x)=e^{-0,5x^2}
[/mm]
u'(x)=
[mm] v(x)=-1+x^2
[/mm]
v'(x)=
bilde u' und v'
dann mit Produktregel die 3. Ableitung bilden
Steffi
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f'''(x)= e hoch [mm] -0,5{x^2} [/mm] (3x - [mm] x^3)
[/mm]
Müsste richtig sein oder? hatte ein Fehler!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Do 10.10.2013 | | Autor: | abakus |
> f'''(x)= e hoch [mm]-0,5{x^2}[/mm] (3x - [mm]x^3)[/mm]
>
> Müsste richtig sein oder? hatte ein Fehler!
Wieso "hatte"?
Hast du mit dem Link verglichen?
Gruß Abakus
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Bei dem Link ist das irgendwie bei "Step by Step" komisch erklärt.. Hm!
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:42 Do 10.10.2013 | | Autor: | Maurice0202 |
f(x)= $ [mm] e^-0,5x^2 [/mm] $
Bitte einer mal die f'''(x) vorrechnen! Meine 3. Ableitung ist falsch... Kann mal einer bitte hier aufschreiben... Sonst werd ich nicht fertig!
LG MAURICE
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Hallo, so machen wir das hier nicht, du stellst deinen Lösungsansatz (-weg) vor, wir schauen drüber, lese dir mal bitte meine andere Antwort durch, und dann sehen wir weiter, Steffi
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Ja, so rechne ich ja auch... Komme aber nur auf: f'''(x)= e hoch $ [mm] -0,5{x^2} [/mm] $ (3x - $ [mm] x^3) [/mm] $
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Do 10.10.2013 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
[mm] f'''(x)=e^{-0,5x^2}*(3x-x^3)
[/mm]
du hast einen Vorzeichenfehler, den finden wir aber nur, wenn du uns deinen Rechenweg zeigst,
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 Do 10.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maurice!
Dann rechne doch mal schrittweise mit Zwischenergebnissen hier vor.
Einen Ansatz hat Dir Steffi hier schon vorgegeben.
Gruß
Loddar
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$ [mm] f''(x)=e^{-0,5x^2}\cdot{}(1-x^2) [/mm] $
du brauchst die Produktregel
$ [mm] u(x)=e^{-0,5x^2} [/mm] $
u'(x)= [mm] -xe^{-0,5x^2}
[/mm]
$ [mm] v(x)=-1+x^2 [/mm] $
v'(x)= 2x
[mm] (-xe^{-0,5x^2} [/mm] * [mm] $-1+x^2 [/mm] $) + ($ [mm] e^{-0,5x^2} [/mm] $ * 2x)
$ [mm] e^{-0,5x^2} [/mm] $ [mm] (x-x^3+2x)
[/mm]
Zusammenfassend:
=$ [mm] e^{-0,5x^2} [/mm] $ [mm] (-x^3+3x)
[/mm]
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Hallo maurice2002,
> [mm]f''(x)=e^{-0,5x^2}\cdot{}(1-x^2)[/mm]
>
> du brauchst die Produktregel
>
> [mm]u(x)=e^{-0,5x^2}[/mm]
>
> u'(x)= [mm]-xe^{-0,5x^2}[/mm]
>
> [mm]v(x)=-1+x^2[/mm]
>
> v'(x)= 2x
>
> [mm](-xe^{-0,5x^2}[/mm] * [mm]-1+x^2 [/mm]) + ([mm] e^{-0,5x^2}[/mm] * 2x)
>
> [mm]e^{-0,5x^2}[/mm] [mm](x-x^3+2x)[/mm]
>
> Zusammenfassend:
>
> =[mm] e^{-0,5x^2}[/mm] [mm](-x^3+3x)[/mm]
Jetzt passt's. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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Ja, aber Steffi und Rest meinte, dass ein Vorzeichen falsch wäre :/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Do 10.10.2013 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, das Vorzeichen - gehört ja zum Exponenten, das habe ich nicht genau gelesen, nehme bitte in Zukunft den Formeleditor Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Do 10.10.2013 | | Autor: | abakus |
> [mm]f''(x)=e^{-0,5x^2}\cdot{}(1-x^2)[/mm]
>
> du brauchst die Produktregel
>
> [mm]u(x)=e^{-0,5x^2}[/mm]
>
> u'(x)= [mm]-xe^{-0,5x^2}[/mm]
>
> [mm]v(x)=-1+x^2[/mm]
Hallo,
hier ist dein Fehler.
v(x) ist [mm] $1-x^2$ [/mm] und nicht [mm] $-1+x^2$.
[/mm]
Gruß Abakus
>
> v'(x)= 2x
>
> [mm](-xe^{-0,5x^2}[/mm] * [mm]-1+x^2 [/mm]) + ([mm] e^{-0,5x^2}[/mm] * 2x)
>
> [mm]e^{-0,5x^2}[/mm] [mm](x-x^3+2x)[/mm]
>
> Zusammenfassend:
>
> =[mm] e^{-0,5x^2}[/mm] [mm](-x^3+3x)[/mm]
Es muss aber [mm] e^{-0,5x^2}[/mm][mm](x^3-3x)[/mm] sein.
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> [mm]f''(x)=e^{-0,5x^2}\cdot{}(1-x^2)[/mm]
Hallo,
diese 2.Ableitung ist falsch.
Für
[mm] f(x)=e^{-0.5x^2}
[/mm]
ist
[mm] f''(x)=e^{-0,5x^2}\cdot{}(x^2-1),
[/mm]
und für diese 2.Ableitung stimmt dann auch das, was nun kommt:
>
> du brauchst die Produktregel
>
> [mm]u(x)=e^{-0,5x^2}[/mm]
>
> u'(x)= [mm]-xe^{-0,5x^2}[/mm]
>
> [mm]v(x)=-1+x^2[/mm]
>
> v'(x)= 2x
>
> [mm](-xe^{-0,5x^2}[/mm] * [mm]-1+x^2 [/mm]) + ([mm] e^{-0,5x^2}[/mm] * 2x)
>
> [mm]e^{-0,5x^2}[/mm] [mm](x-x^3+2x)[/mm]
>
> Zusammenfassend:
>
> =[mm] e^{-0,5x^2}[/mm] [mm](-x^3+3x)[/mm]
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Do 10.10.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Maurice,
so langsam wirds unübersichtlich und Du bist wahrscheinlich auch langsam irritiert, was denn nun richtig ist.
Ich kann Dir versichern, dass absolut alle, die Dir geantwortet haben, die Aufgabe "mit links" lösen können. Aber die meisten von uns haben nicht so viel Zeit, noch Detektivarbeit zu leisten. Wenn die Notation schlecht zu lesen ist, dann schleichen sich halt auch in die Antworten Fehler ein.
Darum rechne ich Dir die Ableitungen ausnahmsweise mal vor, sozusagen als Zusammenfassung.
Das kommt dann gleich als neue Antwort ganz unten im Thread.
Grüße (auch an alle Beteiligten!)
reverend
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Hallo,
erstmal vielen Dank an alle, aber weil jeder etwas anderes gesagt hat, war es nachher auch für mich unübersichtlich. Also ich hatte also nur die dritte Falsch, weil ich v'(x) falsch gebildet habe Aber dann kam ich auf die Anwort...
Danke an Euch alle - morgen folgt vier Stündige Klausur ...
Viele Grüße,
Maurice
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So. Hallo nochmal.
> Ich habe die Ableitungen von der Funktion f(x)= [mm]e^-0,5x^2[/mm]
> errechnet. Kann mir einer diese auch mal rechnen, so das
> ich vergleichen kann. Bin mir nämlich unsicher - DANKE!
Wie schon zwei(einhalb)mal gesagt: so funktioniert dieses Forum eigentlich nicht. Du hast Dir aber jetzt genug Mühe gegeben, deswegen also ausnahmsweise hier die Lösung.
[mm] f(x)=e^{-0,5x^2}
[/mm]
mit Kettenregel folgt:
[mm] f'(x)=e^{-0,5x^2}*(-0,5*2x)=-xe^{-0,5x^2}
[/mm]
Die Kettenregel braucht man auch für alle weiteren Ableitungen. Ab hier außerdem noch die Produktregel.
[mm] f''(x)=(-1)*e^{-0,5x^2}+(-x)*e^{-0,5x^2}*(-0,5*2x)=e^{-0,5x^2}*(-1+(-x)*(-x))=(x^2-1)*e^{-0,5x^2}
[/mm]
Soweit alle Faktoren und Minuszeichen klar? Der Rest folgt aus dem Distributivgesetz, vulgo: Ausklammern.
[mm] f'''(x)=2x*e^{-0,5x^2}+(x^2-1)*e^{-0,5x^2}*(-0,5*2x)=e^{-0,5x^2}*(2x+(x^2-1)*(-x))=(-x^3+3x)*e^{-0,5x^2}
[/mm]
So, und wenn nun doch noch ein Fehler drin ist, dann dürfen alle Beteiligten solange diesen Beitrag redigieren, bis er endlich stimmt. 
(Das dürfen hier nur Moderatoren, aber alle Antwortenden waren ja bisher auch in dieser Rolle...)
Grüße
reverend
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
