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E-Funktion: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:06 Fr 06.02.2015
Autor: strawberryjaim

Aufgabe
[mm] e^{\wurzel{x}} e^{x+1} [/mm] = 1

Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich, sowie die Lösungsmenge.

Reicht es, für den Definitionsbereich, dass D = [mm] \IR, [/mm] da eine Exponentialfunktion dort stetig ist?

Lösungsmenge, wie soll ich da vorgehen?

Danke schon mal :)

        
Bezug
E-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:10 Fr 06.02.2015
Autor: DieAcht

Hallo strawberryjaim!


> [mm]e^{\wurzel{x}} e^{x+1}[/mm] = 1
>
> Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich, sowie die
> Lösungsmenge.
> Reicht es, für den Definitionsbereich, dass D = [mm]\IR,[/mm] da
> eine Exponentialfunktion dort stetig ist?

Was hat denn die Stetigkeit damit zu tun? Für den Definitions-
bereich solltest du auf die Wurzel achten!

> Lösungsmenge, wie soll ich da vorgehen?

Tipp:

      [mm] \exp(a)*\exp(b)=\exp(a+b). [/mm]


Gruß
DieAcht

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E-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:19 Fr 06.02.2015
Autor: strawberryjaim

Dann hätte ich aber ja [mm] e^{x^{\bruch{3}{2}}+1} [/mm] = 1? :)

Bezug
                        
Bezug
E-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:23 Fr 06.02.2015
Autor: DieAcht


> Dann hätte ich aber ja [mm]e^{x^{\bruch{3}{2}}+1}[/mm] = 1? :)

Nein. Es gilt:

      [mm] e^{\sqrt{x}}*e^{x+1}=e^{\sqrt{x}+x+1}\overset{!}{=}1. [/mm]

Kann das funktionieren?

(Falls du rechnen willst, dann benutze auf beiden Seiten den [mm] \ln.) [/mm]

Bezug
                                
Bezug
E-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Fr 06.02.2015
Autor: strawberryjaim

Danke schon mal für den Tipp mit dem ln, aber kann man die Gleichung auch anders lösen? Oder muss ich wirklich [mm] \wurzel{x}+1+x [/mm] = 0 rechnen?

Bezug
                                        
Bezug
E-Funktion: keine sinnvollen Alternativen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:32 Fr 06.02.2015
Autor: Roadrunner

Hallo!


> Danke schon mal für den Tipp mit dem ln, aber kann man die
> Gleichung auch anders lösen? Oder muss ich wirklich
> [mm]\wurzel{x}+1+x[/mm] = 0 rechnen?  

Ich sehe hier keinen anderen (sinnvollen) Weg.


Gruß vom
Roadrunner

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E-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 Fr 06.02.2015
Autor: strawberryjaim

Und wie löse ich das? Ich hab so die arge Befürchtung, dass das mittels binomischer Formeln gehen soll..

Bezug
                                                        
Bezug
E-Funktion: quadratische Gleichung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Fr 06.02.2015
Autor: Roadrunner

Hallo!


Nein, binomische Formel benötigst Du hier nicht.

Es gilt ja, folgende Gleichung zu lösen:

[mm] $x+\wurzel{x}+1 [/mm] \ = \ 0$


Mit der Substitution $u \ := \ [mm] \wurzel{x}$ [/mm] ergibt sich daraus folgende quadratische Gleichung:

[mm] $u^2+u+1 [/mm] \ = \ 0$


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                                                
Bezug
E-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:31 Fr 06.02.2015
Autor: strawberryjaim

Vielen vielen Dank! :)

Bezug
                                        
Bezug
E-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Fr 06.02.2015
Autor: DieAcht


> Oder muss ich wirklich [mm]\wurzel{x}+1+x[/mm] = 0 rechnen?  

Eine Begründung reicht. Es gilt:

      [mm] $\sqrt{x}+1+x\ge [/mm] 1$ für alle(!) [mm] x\in[0,\infty). [/mm]

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