E-Feld Berechnung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:34 Do 03.02.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Eine Linielandung mit der konstanten Linienladungsdichte $ [mm] \lambda [/mm] $ (Ladung pro Länge) ist konzentrisch von einem homogen geladenen Hohlzylinder mit der konstanten Ladungdichte $ [mm] \rho [/mm] $ umgeben. Der Innenradius sei a, der Außenradius b. Die Gesamte Anordnung ist von einem ungeladen Metall-Hohlzylinder mit dem Innenradius b und Außenradius c konzentrisch umgeben. Bei den Berechnungen sind Randeffekte zu vernachlässigen.
Berechnen Sie das elektrische Feld E der Anordnun in Abhängigkeit vom Abstand r von der Linienladung. |
Ich hab die Aufgabe in 4 Fälle untergliedert ich möchte von euch jetzt eigentlich nur Wissen, ob da irgendwo noch Fehler drin sind.
1. Fall: r < a:
$ [mm] \int \! \vec{E} \, \vec{dA} [/mm] = [mm] \int \! [/mm] E [mm] \, [/mm] dA = E [mm] \int \! \, [/mm] dA = [mm] E\cdot 2\pi [/mm] r [mm] \cdot [/mm] l = [mm] \frac{Q_{eingeschlossen}}{\varepsilon_0}\Rightarrow E=\frac{Q_{eingeschlossen}}{2\pi r \cdot l \cdot \epsilon_0} [/mm] $
die Linienladungsdichte ist: $ [mm] \lambda [/mm] = [mm] \frac{Q}{l}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow E=\frac{\lambda}{2\pi r \cdot \epsilon_0}$
[/mm]
2. Fall: a < r < b:
Das berechnete Integral gilt ja immer noch: [mm] $E=\frac{Q_{eingeschlossen}}{2\pi r \cdot l \cdot \epsilon_0}$
[/mm]
Die eingeschlossene Ladung ist aber jetzt: [mm] $Q_{eingeschlossen} [/mm] = [mm] \lambda \cdot [/mm] l + [mm] \rho \cdot V_{Zylinder}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow E=\frac{\rho \pi (r^2-a^2) + \lambda}{2\pi r \cdot \epsilon_0}$
[/mm]
3. Fall: b < r < c: [mm] $\Rightarrow [/mm] E=0 $, da Metall
4. Fall: r > c:
[mm] $\Rightarrow E=\frac{\rho \pi (r^2-b^2) + \lambda}{2\pi r \cdot \epsilon_0}$
[/mm]
Ist meine Berechnung der obigen Aufgabe richtig?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Do 03.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich sehe keinen Fehler, ausser in 4) wie kommst du da auf den Faktor [mm] r^2-b^2 [/mm] im Zähler?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Do 03.02.2011 | | Autor: | bandchef |
1. Fall: r < a:
$ [mm] \int \! \vec{E} \, \vec{dA} [/mm] = [mm] \int \! [/mm] E [mm] \, [/mm] dA = E [mm] \int \! \, [/mm] dA = [mm] E\cdot 2\pi [/mm] r [mm] \cdot [/mm] l = [mm] \frac{Q_{eingeschlossen}}{\varepsilon_0}\Rightarrow E=\frac{Q_{eingeschlossen}}{2\pi r \cdot l \cdot \epsilon_0} [/mm] $
die Linienladungsdichte ist: $ [mm] \lambda [/mm] = [mm] \frac{Q}{l} [/mm] $
$ [mm] \Rightarrow E=\frac{\lambda}{2\pi r \cdot \epsilon_0} [/mm] $
2. Fall: a < r < b:
Das berechnete Integral gilt ja immer noch: $ [mm] E=\frac{Q_{eingeschlossen}}{2\pi r \cdot l \cdot \epsilon_0} [/mm] $
Die eingeschlossene Ladung ist aber jetzt: $ [mm] Q_{eingeschlossen} [/mm] = [mm] \lambda \cdot [/mm] l + [mm] \rho \cdot V_{Zylinder} [/mm] $
$ [mm] \Rightarrow E=\frac{\rho \pi (r^2-a^2) + \lambda}{2\pi r \cdot \epsilon_0} [/mm] $
3. Fall: b < r < c: $ [mm] \Rightarrow [/mm] E=0 $, da Metall
4. Fall: r > c:
$ [mm] \Rightarrow E=\frac{\rho \pi (b^2-a^2) + \lambda}{2\pi r \cdot \epsilon_0} [/mm] $
Ich hab jetzt mal nochmal die ganze Aufgabe korregiert reingestellt. Ist die Aufgabe nun so richtig?
Frage:
Warum aber muss ich im 4. Fall im Zähler $ [mm] (b^2-a^2) [/mm] $ schreiben? Mein Integrationsradius ist doch hier sogar größer als der durch die Geometrie vorgegebene Radius c. Der Radius im 4. Fall schließt doch dann alles ein, oder? Sollte es dann nicht eigentlich so lauten: $ [mm] (r^2-a^2) [/mm] $? Das verstehe ich irgendwie nicht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Do 03.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
im Zähler steht doch die Gesamtladung innerhalb von A, und die ist die der Linienladung+Zylinderladung. im Nenner steht ja dann das r>c
(anschaulich: auf der innenwand des metalzylinders hast du die neg "Influenzladg" der innerhalb liegenden Ladung, aussen dann die entgegengesetzte Gesamtladung, also hast du ausserhalb einfach das feld, der auf einem Zylinder liegenden Gesamtladung)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Do 03.02.2011 | | Autor: | bandchef |
Zwischenfrage: Könntest du mir vielleicht auch nochmal kurz erklären, wieso eigentlich im Fall 3 E=0 gilt und ich hier ebenfalls $ [mm] (b^2-a^2) [/mm] schreiben muss?
Zu deiner letzten Antwort:
Zitat: "(anschaulich: auf der innenwand des metalzylinders hast du die neg "Influenzladg" der innerhalb liegenden Ladung, aussen dann die entgegengesetzte Gesamtladung, also hast du ausserhalb einfach das feld, der auf einem Zylinder liegenden Gesamtladung)"
Könntest du vielleicht mir nochmal so eine Erklärung schreiben nur eben mit den Wörtern "ungeladener Leiter" und "geladener Isolator"? Ich weiß nämlich nicht wirklich von was du sprichst... Sorry 
Ich denke, nämlich, wenn ich Fall 4 richtig verstanden habe, dann erklärt sich die Frage um Fall 3 von selbst. Mir ist schon klar, dass das irgendwie zusammenhängen muss...
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Do 03.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wir sind in der Elektrstatik! d.h. wir sehen nur gleichgewichtszustände an.
Wenn du es in ungeheurer Zeitlupe an sehen könntest, hast du bein rumlegen des ungeladenen Leiters im ersten Moment noch das Feld das innerhalb herrscht, dadurch verschieben sich die (frei beweglichen) Ladungen im Leiter. Sei die Ladung innen -also auf den geladenen Isolatoren- pos. dann fliessen negative Ladungen nach innen, solange, bis kein Feld mehr da ist, das sie verschieben kann. das Innere des Leiters ist ab dann feldfrei. Falls im Inneren die Ladung +Q war, sitzen jetzt auf der inneren Fläche des Leiters die Ladung -Q, da der Leiter insgesamt ungeladen ist, sitzen aussen also +Q. Innerhalb einer geschlossenen Fläche um den Zylinder sind also die Ladungen +Q von Innen, -Q auf der Innenwand, +Q auf der Aussenwand des Metallzylinders insgesamt also +Q.
den Satz :" wieso eigentlich im Fall 3 E=0 gilt und ich hier ebenfalls $ $ [mm] (b^2-a^2) [/mm] $ schreiben muss?" versteh ich nicht da steht doch nur E=0 und nix mit [mm] b^2-a^2 [/mm] ?
das [mm] (b^2-a^2)*\pi*L*˜rho [/mm] ist doch einfach die Gesamtladung des Hohlzylinders, [mm] \lambda*L [/mm] die Ladung des innersten Fadens d.h. die Gesamtladung innerhalb jedes r>c ist [mm] Q=(b^2-a^2)*\pi*L*˜rho +\lambda*L [/mm]
und der darumliegende leiter ist insgesamt ungeladen.
Gruss leduart
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