Dynamische Rente < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 Do 20.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | Eine Firma macht einem Angestellten bzw. dessen Hinterbliebenen folgende Pensionszulage für 20 Jahre. Zunächst werden monatlich vorschüssig 1500 gezahlt. Die Rente wird jährlich um 3% erhöht.
a) Gesucht ist der Entenendwert nach 20 Jahren bei einem Jahrenzinsatz von 5%.
b) Welchen Betrag muss die Firma bei dem gleichen Kapitaleinsatz zu Beginn der Laufzeit für die Pensionsrückstellung einsetzen.
c) Gesucht ist die Summe der Rentenauszahlungen. |
Hallo zusammen,
gestern habe ich alle mir gestellten Aufgaben lösen können. 
Doch heute ist eine geometrish fortschreitende Rente mein Problem.
Eigentlich nicht wirklich, nur die Zahlung ist nicht jährlich sondern monatlich, da weiß ich nicht recht wie ich ran gehen soll. Hier mal meine Idee
dynamische Rente wo [mm] \alpha\not= [/mm] i
[mm] a=1+\alpha
[/mm]
[mm] R_{n}vorsch=r*q\bruch{a^n-q^n}{a-q}
[/mm]
Diese Rechnung funktionier doch aber nur bei jährlicher Zahlung. So habe ich gedacht, dass man doch die 1500 mal auf ein Jahr hoch rechnet.
[mm] R_n= r*(m+\bruch{m+1}{2}*i)*( \bruch{q^n-1}{q-1})
[/mm]
Der letzte Term fällt weg, da es 1 Jahr ist und somit [mm] \bruch{0,05}{0,05} [/mm] raus kommt.
[mm] R_n=1500*(12+\bruch{13}{2}*0,05)=18487,50
[/mm]
Das Ergebniss der dyn. Rente wäre dann
[mm] R_{n}vorsch=18487,5*1,05\bruch{1,03^{20}-1,05^{20}}{1,03-1,05}=822273,89
[/mm]
Es müsste aber laut Lösung 783117,99 raus kommen.
Kann mir damit jemand helfen. Danke jetzt schon mal
Bei b und c fehlen mir dadurch die ganzen Ansätze.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Do 20.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> Eine Firma macht einem Angestellten bzw. dessen
> Hinterbliebenen folgende Pensionszulage für 20 Jahre.
> Zunächst werden monatlich vorschüssig 1500 gezahlt. Die
> Rente wird jährlich um 3% erhöht.
> a) Gesucht ist der Entenendwert nach 20 Jahren bei einem
> Jahrenzinsatz von 5%.
>
> b) Welchen Betrag muss die Firma bei dem gleichen
> Kapitaleinsatz zu Beginn der Laufzeit für die
> Pensionsrückstellung einsetzen.
>
> c) Gesucht ist die Summe der Rentenauszahlungen.
> Hallo zusammen,
>
> gestern habe ich alle mir gestellten Aufgaben lösen können.
>
> Doch heute ist eine geometrish fortschreitende Rente mein
> Problem.
>
> Eigentlich nicht wirklich, nur die Zahlung ist nicht
> jährlich sondern monatlich, da weiß ich nicht recht wie ich
> ran gehen soll. Hier mal meine Idee
>
> dynamische Rente wo [mm]\alpha\not=[/mm] i
> [mm]a=1+\alpha[/mm]
> [mm]R_{n}vorsch=r*q\bruch{a^n-q^n}{a-q}[/mm]
>
> Diese Rechnung funktionier doch aber nur bei jährlicher
> Zahlung. So habe ich gedacht, dass man doch die 1500 mal
> auf ein Jahr hoch rechnet.
>
> [mm]R_n= r*(m+\bruch{m+1}{2}*i)*( \bruch{q^n-1}{q-1})[/mm]
> Der
> letzte Term fällt weg, da es 1 Jahr ist und somit
> [mm]\bruch{0,05}{0,05}[/mm] raus kommt.
> [mm]R_n=1500*(12+\bruch{13}{2}*0,05)=18487,50[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Das Ergebniss der dyn. Rente wäre dann
>
> [mm]R_{n}vorsch=18487,5*1,05\bruch{1,03^{20}-1,05^{20}}{1,03-1,05}=822273,89[/mm]
>
du darfst hier nicht noch einmal vorschüssig rechnen.
> Es müsste aber laut Lösung 783117,99 raus kommen.
Der Ansatz lautet:
[mm] K_{20} [/mm] = [mm] 1.500*(12+\bruch{0,05}{2}*13) *\bruch{1,05^{20}-1,03^{20}}{1,05-1,03} [/mm]
[mm] K_{20} [/mm] = 783.117,99
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Do 20.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
Danke sehr!
Hallo Josef,
danke für den Tipp. So rechne ich dann mit der Formel für die nachschüssige Zahlung weiter.
Ich werde jetzt mal teil b und c probieren
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Do 20.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Was mach ich bei c) Gesucht ist die Summe der Rentenauszahlungen. |
Hallo Josef,
muss ich bei die "Sparkassenformel nehmen, ich kann mir unter der Summe der Rentenauszahlungen nichts vorstellen?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Do 20.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> Was mach ich bei c) Gesucht ist die Summe der
> Rentenauszahlungen.
>
> muss ich bei die "Sparkassenformel nehmen, ich kann mir
> unter der Summe der Rentenauszahlungen nichts vorstellen?
ich könnte mir folgendes darunter vorstellen:
zuerst die monatliche Auszahlungs-Rente anhand der Sparkassenformel ermitteln:
[mm] 783,117,99*1,05^{20} [/mm] - [mm] r*(12+\bruch{0,05}{2}*13)*\bruch{1,05^{20}-103^{20}}{1,05-1,03} [/mm] = 0
dann "die Summe der Rentenauszahlungen" ermitteln:
= r*12*20
Was sagst du dazu?
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Do 20.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo Josef,
So in der Art wie Du habe ich das auch probiert, habe aber keinen Ansatz gefunden
> [mm]783,117,99*1,05^{20} -r*(12+\bruch{0,05}{2}*13)*\bruch{1,05^{20}-103^{20}}{1,05-1,03}[/mm]
Mit dem ersten Summanden berechnen wir doch die Zinseszinsen über 20 Jahre von dem Rentenendwert. Nicht wahr?
Davon ziehen wir davon doch [mm] 1500*(12+\bruch{0,05}{2}*13)*\bruch{1,05^{20}-1,03^{20}}{1,05-1,03} [/mm] wieder ab. Was genau bedeutet der Term [mm] \bruch{1,05^{20}-1,03^{20}}{1,05-1,03}
[/mm]
[mm] 783,117,99*1,05^{20}=2077845,17
[/mm]
[mm] 1500*(12+\bruch{0,05}{2}*13)*\bruch{1,05^{20}-1,03^{20}}{1,05-1,03}=783,117,99
[/mm]
Kurz gesagt ich weiß was raus kommen muss aber nicht wie ich drauf komme. Zumindest laut Lösung. (Lösungsheft: -> 483666,74)
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Do 20.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> So in der Art wie Du habe ich das auch probiert, habe aber
> keinen Ansatz gefunden
> > [mm]783,117,99*1,05^{20} -r*(12+\bruch{0,05}{2}*13)*\bruch{1,05^{20}-103^{20}}{1,05-1,03}[/mm]
> Mit dem ersten Summanden berechnen wir doch die
> Zinseszinsen über 20 Jahre von dem Rentenendwert. Nicht
> wahr?
> Davon ziehen wir davon doch
> [mm]1500*(12+\bruch{0,05}{2}*13)*\bruch{1,05^{20}-1,03^{20}}{1,05-1,03}[/mm]
> wieder ab. Was genau bedeutet der Term
> [mm]\bruch{1,05^{20}-1,03^{20}}{1,05-1,03}[/mm]
das ist die Berechnung der jährlichen Erhöhung der Raten
> [mm]783,117,99*1,05^{20}=2077845,17[/mm]
>
> [mm]1500*(12+\bruch{0,05}{2}*13)*\bruch{1,05^{20}-1,03^{20}}{1,05-1,03}=783,117,99[/mm]
>
> Kurz gesagt ich weiß was raus kommen muss aber nicht wie
> ich drauf komme. Zumindest laut Lösung. (Lösungsheft: ->
> 483666,74)
Welch Rentenzahlung soll denn berechnete werden. Die nach dem Endwert oder die Rentenzahlungen bis zum Endwert?
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Do 20.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Das ist die Gute Frage |
Hallo Josef,
das weiß ich leider auch nicht, das steht nicht hier, Die Summe aller Rentenauszahlungen ist gefragt.
Blöde formuliert, aber das ist jetzt pech.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> Davon ziehen wir davon doch $ > [mm] >1500\cdot{}(12+\bruch{0,05}{2}\cdot{}13)\cdot{}\bruch{1,05^{20}-1,03^{20}}{1,05-1,03} [/mm] >$ wieder ab. Was genau bedeutet der Term $ > [mm] >\bruch{1,05^{20}-1,03^{20}}{1,05-1,03} [/mm] $
>$ [mm] 783,117,99\cdot{}1,05^{20}=2077845,17 [/mm] $
$ [mm] >1500\cdot{}(12+\bruch{0,05}{2}\cdot{}13)\cdot{}\bruch{1,05^{20}-1,03^{20}}{1,05-1,03}=783,117,99 [/mm] $
>Kurz gesagt ich weiß was raus kommen muss aber nicht wie ich drauf >komme. Zumindest laut Lösung. (Lösungsheft: -> 483666,74)
2.077.844,93 - 783.117,90 = 1.294.727,03. Dieser Betrag abgezinst:
[mm] \bruch{1.294.727,03}{1,05^{20}} [/mm] = 487.963,00
Was mache ich falsch?
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