Dyadisches Produkt < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 Do 24.04.2008 | | Autor: | jean13 |
Hallo,
Ich hänge da leider in meinem Studium an einem Problem fest.
Stelle mich wahrscheinlich einfach zu dumm an. Naja...
Also anscheinend sollen die nachfolgenden beiden Ausdrücke (1) und (2) identisch sein und ich sollte das irgendwie zeigen, aber ich komme da auf keinen grünen Zweig:
(1)[mm] -\frac{\vec A}{c}\left(\nabla\cdot(c\vec A)\right)
+\nabla\cdot(\vec A\otimes\vec A) +
\frac{(\vec A\otimes\vec A)}{c}\cdot\nabla c [/mm]
(2)[mm]\vec A\cdot \nabla\vec A [/mm]
[mm] \otimes [/mm] entspricht dem dyadischen Produkt
[mm] \cdot[/mm] entspricht dem Skalarprodukt
[mm] \nabla[/mm] entspricht dem Nablaoperator
c: entspricht einem ortsabhängigen Skalarfeld
A: entspricht einem zweidimensionalen Vektor
Vielleicht findet ja jemand Zeit und hat etwas Lust sich mit dieser Problemstellung zu beschäftigen. Also ich wäre für jede Hilfe sehr dankbar, denn irgendwie komm ich nicht weiter.
Vielen Dank für Eure Mühen im Voraus!!!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.mathematik-forum.de/forum/forumdisplay.php?f=51
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Hi,
> Hallo,
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> Ich hänge da leider in meinem Studium an einem Problem
> fest.
> Stelle mich wahrscheinlich einfach zu dumm an. Naja...
> Also anscheinend sollen die nachfolgenden beiden Ausdrücke
> (1) und (2) identisch sein und ich sollte das irgendwie
> zeigen, aber ich komme da auf keinen grünen Zweig:
> (1)[mm] -\frac{\vec A}{c}\left(\nabla\cdot(c\vec A)\right)
+\nabla\cdot(\vec A\otimes\vec A) +
\frac{(\vec A\otimes\vec A)}{c}\cdot\nabla c[/mm]
>
> (2)[mm]\vec A\cdot \nabla\vec A[/mm]
>
> [mm]\otimes[/mm] entspricht dem dyadischen Produkt
> [mm]\cdot[/mm] entspricht dem Skalarprodukt
> [mm]\nabla[/mm] entspricht dem Nablaoperator
> c: entspricht einem ortsabhängigen Skalarfeld
> A: entspricht einem zweidimensionalen Vektor
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> Vielleicht findet ja jemand Zeit und hat etwas Lust sich
> mit dieser Problemstellung zu beschäftigen. Also ich wäre
> für jede Hilfe sehr dankbar, denn irgendwie komm ich nicht
> weiter.
> Vielen Dank für Eure Mühen im Voraus!!!
Also ich habe mich bisher mit dyadischen produkten nicht beschaeftigt, deshalb ist deine notation etwas ungewohnt fuer mich. Aber im endeffekt ist ein DP ja auch nichts anderes als eine matrixmultiplikation, deshalb kannst die produktregel zum ableiten verwenden.
Wenn du also einfach im ersten und zweiten summanden die produktregel verwendest (die formal richtige notation ueberlasse ich dir), wirst du sehen, dass sich einige summanden wegheben und letztlich genau das stehenbleibt, was du moechtest...
gruss
matthias
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.mathematik-forum.de/forum/forumdisplay.php?f=51
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