Durchstoßpunkt Gerade Punkt < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | A (2/2/0) Gerade : [mm] G:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0\\2} [/mm] + t [mm] \vektor{3 \\ -3\\1}
[/mm]
Berechnen sie die Durchstoßpunkte P und Q der [mm] x_{1} [/mm] - Achse und der [mm] x_{2} [/mm] - Achse durch die ebene E |
Guten Abend!
Ich weiß nicht, wie ich an die Aufgabe ran gehen soll.Es ist klar, dass ich den schnittpunkt glaub ich mit den Achsen suchen, also müsste ich ja von der ebene, welche ich schon errechnet habe, den abstand berechenen von den Achsen. Allerdings weiß ich nicht, wie die Koordinaten von P und Q sind, nur irgendwas mit 0 muss es ja sein ...
Dankeschön
Maggie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Maggie,
und was ist da die Ebene E?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Do 11.01.2007 | | Autor: | Maggie087 |
Die Ebene lautet :
E : [mm] \vec{x} [/mm] : [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{-2 \\ -2 \\ 2} [/mm] + s [mm] \vektor{1 \\ -5\\ 3}
[/mm]
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Sorry, weiß wirklich nciht weiter . . .
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Hi, Maggie,
Für Punkte auf der [mm] x_{1}-Achse [/mm] gilt logischer Weise:
[mm] x_{2} [/mm] = 0 und [mm] x_{3} [/mm] = 0.
Wenn Du also diese Koordinaten in Deiner Ebene =0 setzt, kannst Du s und t berechnen und den gesuchten Punkt P ermitteln.
Für Q (auf der [mm] x_{2}-Achse) [/mm] gilt: [mm] x_{1}=0 [/mm] und [mm] x_{3}=0.
[/mm]
Der Rest geht analog.
Zur Kontrolle:
Ich krieg' raus: P(6 / 0 / 0) und Q(0 / 3 / 0).
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Do 11.01.2007 | | Autor: | night |
Hallo Maggie
Du hast eine Geradengleichung und die Ebenengleichung.
Es gibt da ein bestimmtes System, dass du anwenden könntest.
Setze die Gerade und die Ebene gleich.
g=e
löse nach den variablen auf und setze t=?
in die Parametergleichung der Geraden ein,damit erhälst du den Ortsvektor des Durchstoßpunktes und somit auch den Durchstoßpunkt.
Gruß Daniel
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