Durchmesser einer Stange < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine zylindrische Zugstange wird mit 175kN belastet. Die maximal zulässige Zugspannung (S zul ) = [mm] 90N/mm^2 [/mm] . Der Elastizitätsmodul beträgt [mm] E=210000N/mm^2.
[/mm]
Berechnen Sie
a.) den erforderlichen Durchmesser der Stange.
b.) die Verlängerung der Zugstange bei einer Länge von 7,7m. |
Hallo,
Die Formel für den Durchmesser lautet ja A=1/4 [mm] *\pi* d^2 [/mm]
aber ich hab ja hier leider kein Durchmesser. Ist der dann automatisch Null?
Anschließend könnte ich ja dann das Hooksche Gesetz anwenden aber dazu brauche ich ja erstmal A.
Kan mir hier jemand weiterhelfen?
mfg
Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Do 15.06.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo Daniel!
Also, wir haben folgendes gegeben:
Länge der Stange: l=7,7m
Elastizitätsmodul: [mm] E=210000\bruch{N}{mm^{2}}
[/mm]
Zugkraft: F=175000N
Zulässige Zugspannung: [mm] \sigma=90\bruch{N}{mm^{2}}
[/mm]
Okay. Zur Aufgabe a)...
Wie du sicherlich weißt ist, ist die Zugspannung Sigma bei Beanspruchung auf Zug allgemein gegeben durch:
[mm] \sigma=\bruch{F}{A}
[/mm]
F ist hierbei die Zugkraft, A die Querschnittsfläche der Zylinderstange.
Diese Gleichung kannst du umstellen nach A und für A einsetzen: [mm] A=\bruch{1}{4}\pi*d^{2} [/mm] und dann noch endgültig nach d umformen. Du erhälst:
[mm] d=\wurzel{\bruch{4*F}{\pi*\sigma}}
[/mm]
Für Sigma setzt du nun deine zulässige Zugspannung ein, für F die Zukraft und schon kannst du den erforderlichen Durchmesser ausrechnen.
Zur b)...
Zusätzlich gilt für die Zugspannung
[mm] \sigma=\varepsilon*E
[/mm]
Es gilt also
[mm] \varepsilon*E=\bruch{F}{A} [/mm] (*)
[mm] \varepsilon [/mm] ist ja die sogenannte Dehnung, welche definiert ist als
[mm] \varepsilon=\bruch{\Delta l}{l}
[/mm]
[mm] {\Delta l} [/mm] ist hierbei die Längenänderung der Stange bei Zugbelastung.
Ersetzt du jetzt in Gleichung (*) [mm] \varepsilon [/mm] durch [mm] \bruch{\Delta l}{l}
[/mm]
kannst du die Gleichung nach [mm] {\Delta l} [/mm] umformen und die Längenänderung ausrechnen!
Ich hoffe das hilft dir ein bißchen weiter!
Viel Spaß noch beim Rechnen!
Lg, Kübi
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Wunderbar! Ganz Toll!
Vielen Dank.
Habe bei a.) für d=49,75mm raus und für b.) [mm] \Delta [/mm] l = 3,3mm
Gruß Daniel
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