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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Fr 13.06.2014 | | Autor: | Benja91 |
Hallo,
ich habe eine Frage, für die ich mich vermutlich schämen müsste, aber ich stehe gerade ziemlich auf dem Schlauch.
Folgende Aufgabe:
Es geht darum [mm] \overrightarrow{\pi} [/mm] herauszufinden, was nicht mehr in Abhängigkeit zu [mm] \lambda [/mm] sein soll. A ist eine Matrix
[mm] \overrightarrow{\pi}=\lambda*A^{-1}*\overrightarrow{1}
[/mm]
mit [mm] \overrightarrow{1}^{T}*\pi=1
[/mm]
Meine Frage ist eigentlich relativ simpel. Kann ich durch [mm] \overrightarrow{1} [/mm] teilen und falls ja, was kommt dann raus?
Ich habe das Ergebnis bereits auf einem anderen Weg herausbekommen. Einfach auf beiden Seiten mit [mm] \overrightarrow{1}^{T} [/mm] multipliziert um dann nie Nebenbedingung einsetzen zu können.
Gruß
Benja
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Hallo,
durch einen Vektor kann man niemals dividieren, und zwar auf Grund der Definition der Vektorräume. Diese liest du dir am besten selbst mal in irgendeiner einschlägigen Quelle durch.
Ich stelle mal auf 'teilweise beantwortet'.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:36 Sa 14.06.2014 | | Autor: | Eisfisch |
> Hallo,
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> ich habe eine Frage, für die ich mich vermutlich schämen
> müsste, aber ich stehe gerade ziemlich auf dem Schlauch.
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> Folgende Aufgabe:
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> Es geht darum [mm]\overrightarrow{\pi}[/mm] herauszufinden, was
> nicht mehr in Abhängigkeit zu [mm]\lambda[/mm] sein soll. A ist
> eine Matrix
>
>
> [mm]\overrightarrow{\pi}=\lambda*A^{-1}*\overrightarrow{1}[/mm]
>
> mit [mm]\overrightarrow{1}^{T}*\pi=1[/mm]
>
> Meine Frage ist eigentlich relativ simpel. Kann ich durch
> [mm]\overrightarrow{1}[/mm] teilen und falls ja, was kommt dann
> raus?
>
> Ich habe das Ergebnis bereits auf einem anderen Weg
> herausbekommen. Einfach auf beiden Seiten mit
> [mm]\overrightarrow{1}^{T}[/mm] multipliziert um dann nie
> Nebenbedingung einsetzen zu können.
>
> Gruß
> Benja
>
Wenn ich mich noch richtig erinner, war da anstelle von Teilen (Dividieren) beim Rechnen mit Matrizen das Multiplizieren mit der Inversen angesagt.
Manchmal aber kann man keine Inverse bilden, Auskunft gibt die .. Determinante(?).
Und jetze ... bei Vektoren? Hm, haben die überhaupt ne Inverse?
Nee, da war noch ne Bedingung: die invertierbare Matrix musste [mm] \Box [/mm] quadratisch [mm] \Box [/mm] sein...
Also nix mit Vektoren invertieren, es sei denn, es ist ein 1,1-Vektor.... also ein Skalar, der invertiert werden kann.....
Ham, mal sehen, was die Mitfloristen posten...
LG
Eisfisch
Ich komme auch nicht klar mit deiner Nebenbedingung:
[mm]\overrightarrow{1}^{T}*\pi=1[/mm]
Transponierter Einsvektor hat Dimension 1,n
soll mit Skalar [mm] \pi [/mm] mit 1,1 multipliziert werden,
soll den Skalarwert 1 ergeben mit 1,1
also: (1,n) * (1,1) = (1,1)
und das geht nur bei n=1
Dann steht im transp.Einsvektor nur eine 1 und...
1 * [mm] \pi [/mm] = 1 stimmt nur mit 1 * [mm] \pi \not= [/mm] 1
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> Hallo,
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> ich habe eine Frage, für die ich mich vermutlich schämen
> müsste, aber ich stehe gerade ziemlich auf dem Schlauch.
>
> Folgende Aufgabe:
>
> Es geht darum [mm]\overrightarrow{\pi}[/mm] herauszufinden, was
> nicht mehr in Abhängigkeit zu [mm]\lambda[/mm] sein soll. A ist
> eine Matrix
>
>
> [mm]\overrightarrow{\pi}=\lambda*A^{-1}*\overrightarrow{1}[/mm]
>
> mit [mm]\overrightarrow{1}^{T}*\pi=1[/mm]
>
> Meine Frage ist eigentlich relativ simpel. Kann ich durch
> [mm]\overrightarrow{1}[/mm] teilen und falls ja, was kommt dann
> raus?
Hallo,
1.
durch Vektoren kann man nicht teilen.
2.
Man könnte Dir besser helfen, wenn Du mal sagen würdest, worum es geht.
Welche Eigenschaften hat A, was soll [mm] \vec{\pi} [/mm] darstellen, was meinst Du mit [mm] \pi, [/mm] was ist [mm] \vec{1}, [/mm] was ist [mm] \lambda, [/mm] und woher kommen Deine Gleichungen und was meinst Du damit, daß [mm] \vec{pi} [/mm] nicht von [mm] \lambda [/mm] abhängen soll.
Sofern [mm] A^{-1}*\overrightarrow{1} [/mm] nicht gerade der Nullvektor ist, wird das schon von [mm] \lambda [/mm] abhängen, oder?
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:19 Sa 14.06.2014 | | Autor: | Benja91 |
Guten Morgen,
also, es geht um ein "Mean Variance Optimalization Problem", wobei [mm] \overrightarrow{\pi} [/mm] die Anteile sind, welche in risikovolle Investments investiert werden.
Ich habe gerade gesehen, dass ich meine Nebeneingang nicht richtig aufgeschrieben habe. Es muss heißen: [mm] \overrightarrow{1}^{T}*\overrightarrow{\pi}=1
[/mm]
A ist eine Varianz/Kovarianzmatrix und somit symmetrisch.
Letztendlich geht es mit nur darum [mm] \overrightarrow{\pi} [/mm] auszudrücken, ohne das [mm] \lambda [/mm] vorkommt.
Meine Lösung ist folgende: auf beiden Seiten mit [mm] \overrightarrow{1}^{T} [/mm] multiplizieren und dann erhält man:
[mm] \overrightarrow{\pi} =\bruch{A^{-1}*\overrightarrow{1}}{\overrightarrow{1}^{T}*A^{-1}*\overrightarrow{1}}. [/mm]
Kann man es so lösen oder verstößt das gegen irgendwelche mathematischen Gesetze? Ich frage mich eigentlich, was bei Vektorgleichungen das "Gegenstück" zum Vektor ist (bei der Matrix ist es ja einfach die Inverse...)?
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 Sa 14.06.2014 | | Autor: | chrisno |
Wenn Du nach so etwas fragst, dann musst Du zuerst klären, worum es genau gehen soll.
Bei der Multiplikation als Abbildung auf einer Menge hast Du zum Beispiel $a [mm] \cdot [/mm] b = c$ in den reellen Zahlen. Dann gibt es das Inverse Element, so dass $a [mm] \cdot a^{-1} [/mm] = 1$ falls nicht a gerade Null ist.
Eine Analogie bei der Vektorrechnung würde lauten [mm] $\vec{a} \cdot \vec{b} [/mm] = [mm] \vec{c}$. [/mm] Beachte, dass das Ergebnis ein Vektor ist. Diese Art der Verknüpfung kenne ich bei Vektoren nur für das Kreuzprodukt. Da gibt es schon das Problem, dass es [mm] $\vec{b} \ne \vec{d}$ [/mm] gibt mit [mm] $\vec{a} \cdot \vec{b} [/mm] = [mm] \vec{c} [/mm] = [mm] \vec{a} \cdot \vec{d}$. [/mm] Es kann also gar kein eindeutiges Inverses geben.
Dann müsste noch zu klären sein, was mit [mm] $\vec{1}$ [/mm] gemeint sein soll. Diese Hürden sind groß genug, um eine Division oder eben einen inversen Vektor unmöglich zu machen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Sa 14.06.2014 | | Autor: | Benja91 |
Hallo,
Vielen danke für deine Antwort, Chrisno. Das hat mir wirklich sehr geholfen.
Ist denn dann mein Lösungsvorschlag so richtig? Also, kann ich wie bei einer Gleichung mit reellen Zahlen auf beiden Seiten mit [mm] \overrightarrow{1}^{T} [/mm] multiplizieren ohne die Gleichung zu verändern?
Gruß
Benja
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:23 Sa 14.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das kann man, aber ich sehe nicht, wo dein [mm] \lambda [/mm] geblieben ist.
Gruß leduart
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