Dualräume < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei [mm] P_n [/mm] = {p [mm] \in \IC [/mm] [x] : grad (p) [mm] \le [/mm] n} und [mm] E_a [/mm] : [mm] P_n [/mm] -> [mm] \IC, [/mm] p [mm] \mapsto [/mm] p (a) für a [mm] \in \IC.
[/mm]
a) Zeigen Sie, dass für jedes [mm] $a_0 \in \IC$ [/mm] stets [mm] $E_a_0 \in P_n^{\star}$ [/mm] gilt.
b)Seien nun [mm] a_0, a_1,..., a_n [/mm] aus [mm] \IC [/mm] paarweise verschieden. Zeigen Sie, dass [mm] (E_a_0, E_a_1,....., E_a_n) [/mm] linear unhabhängig in [mm] $P_n^\star$ [/mm] ist.
c) Setze nun [mm] p_j [/mm] := [mm] \produkt_{i \not= j} (x-a_i) [/mm] und damit [mm] L_j:= \bruch {p_j}{p_j (a _j)}. [/mm] Zeigen Sie, dass [mm] (L_0, L_1,..L_n) \subset P_n [/mm] duale Basis zu [mm] (E_a_0, E_a_1, [/mm] ... [mm] E_a_n) [/mm] ist.
|
Hallo! Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Wie kann ich a) zeigen? Wie muss ich da anfangen? und bei c) muss ich doch zeigen, dass [mm] E_a_i (L_j) [/mm] = [mm] \delta_ij [/mm] ist, oder?
Gruß Knöpfchen
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Sa 24.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
