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| Aufgabe | Seien
[mm] $v_{1}=\pmat{ -1 \\ -1 \\ 1}, v_{2}=\pmat{ 1 \\ -1 \\ 2}, v_{3}=\pmat{ -1 \\ 0 \\ -1}.$
[/mm]
Zeigen sie,
a) [mm] $v_{1},v_{2},v_{3}$ [/mm] bilden eine Basis von [mm] $V=\IR^{3\times1}$.
[/mm]
b) Bestimmen Sie die von [mm] $(v_{1},v_{2},v_{3})$ [/mm] Duale Basis von [mm] $V^{\*}=\IR^{1\times3} [/mm] |
Zu a)
Reicht es zu Zeigen, dass [mm] $v_{1},v_{2},v_{3}$ [/mm] linar unabhängig ist?
Wenn [mm] $v_{1},v_{2},v_{3}$ [/mm] doch Basis vom [mm] \IR^{3} [/mm] ist, ist er doch insbesondere eine Basis vom [mm] \IR^{3\times1}.
[/mm]
Oder seh ich das falsch.
Zu b)
normalerweise würde ich die Matrix aus den Basisvektoren [mm] $v_{1},v_{2},v_{3}$ [/mm] invertieren und so meine Basisvektoren des [mm] V^{\*} [/mm] erhalten.
Jetzt störe ich mich an dem Raum [mm] \IR^{1\times3}.
[/mm]
Ist das trotzdem richtig so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 So 28.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] \IR^{3\times 1} [/mm] sind Spaltenvektoren, [mm] \IR^{1\times 3} [/mm] sind Zeilenvektoren.
Gruss leduart
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Heißt das, dass ich das so machen kann, wie ich das vorher beschrieben habe.
Basis invertieren, fertig?
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> Heißt das, dass ich das so machen kann, wie ich das vorher
> beschrieben habe.
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> Basis invertieren, fertig?
Hallo,
fertig ist man damit och nicht, dann man muß ja jetzt die Basis des Dualraumes ablesen.
Gruß v. Angela
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Aber die Zeilenvektoren der invertierten Matrix sind doch meine Basisvektoren des Dualraums, oder nicht ??
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> Aber die Zeilenvektoren der invertierten Matrix sind doch
> meine Basisvektoren des Dualraums, oder nicht ??
Ja.
Gruß v. Angela
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