Druck < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Ein hochgestellter, zyllindrischer Regenwassertank wird zur Bewässerung eines Gartens benutzt. Zu diesem Zweck ist am Boden des Tanks ein Schlauch angebracht, dessen anderes Ende der Gärtner in einer Höhe von 1 m hält. Der Wasserspiegel im Tank befindet sich in eriner Höhe von 4 m. Angenommen, die Wuerschnittsfläche des Schlauches ist viel kleiner als die Oberfläche des Wasserspiegels, wie weit kann der Gärtner maximal spritzen? |
Hallo allerseits!
So, mein Problem ist, dass ich keinen ausbaufähigen Ansatz finde, da man ja meines Wissens drei Dinge hat, die man beachten muss:
a. die unterschiedlichen Querschnittsflächen des Tankes und des Schlauches und die daraus resultierenden Fließgeschwindigkeiten
b. die Höhenunterschiede
c. den Spritzwinkel.
Um es zu vereinfachen, gehe ich erstmal von einem horizontalen Schlauchende aus.
Aus a. ergibt sich auf Höhe h = 0 m:
[mm] $\bruch{p_1}{p_2}= \bruch{A_1}{A_2}= \bruch{v_2}{v_1}$
[/mm]
für [mm] p_1 [/mm] := Druck im Fass auf Höhe 0 m gilt weiterhin:
[mm] $p_1 [/mm] = [mm] \delta_{Wasser} [/mm] * [mm] \Delta [/mm] h * g$
Weiter komme ich nicht.
Könnt ihr mir helfen? Ich danke euch.
LG miniscout ![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]")
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 So 13.01.2008 | | Autor: | piet.t |
Hallo miniscout,
>
> So, mein Problem ist, dass ich keinen ausbaufähigen Ansatz
> finde, da man ja meines Wissens drei Dinge hat, die man
> beachten muss:
>
> a. die unterschiedlichen Querschnittsflächen des Tankes und
> des Schlauches und die daraus resultierenden
> Fließgeschwindigkeiten
Ich nehme an, dass Du hier auf so etwas wie die Kontinuitätsgleichung hinaus willst. Das brauchst Du hier aber nicht, denn wir haben ja keinen stationären Zustand (was bedeuten würde, dass pro Zeiteinheit aus dem Schlauch genau so viel Wasser herausfließt wie in den Tank hineinläuft.)
>
> b. die Höhenunterschiede
Richtig!
>
> c. den Spritzwinkel.
Auch richtig!
>
> Um es zu vereinfachen, gehe ich erstmal von einem
> horizontalen Schlauchende aus.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Erst mal nichts dagegen einzuwenden...
> Aus a. ergibt sich auf Höhe h = 0 m:
>
> [mm]\bruch{p_1}{p_2}= \bruch{A_1}{A_2}= \bruch{v_2}{v_1}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wie gesagt, die Kontinuitätsgleichung brauchen wir hier nicht.
>
> für [mm]p_1[/mm] := Druck im Fass auf Höhe 0 m gilt weiterhin:
>
> [mm]p_1 = \delta_{Wasser} * \Delta h * g[/mm]
- aber ich würde den Druck auf Höhe 0 gar nicht ausrechnen. Entscheidend ist ja der Druck auf Höhe des Schlauchendes - also bei h=1m (s.u.).
>
> Weiter komme ich nicht.
Nehmen wir einmal an, das Schlauchende sei verschlossen. Dann herrscht in diesem ja der gleiche Wasserdruck wie auf Höhe 1m im Wassertank (Stichwort: kommuniziernde Röhren). Vor dem Schlauch herrscht der normale Aussenluftdruck (beachte: der drückt wahrscheinlich auch auf die Wasseroberfläche im Tank). Öffnet man jetzt das Schlauchende, so tritt das Wasser mit einer bestimmten Geschwindigkeit $v$ aus. Im Schlauch herrscht nun ein gewisser statischer Wasserdruck und der Staudruck nach der Bernoulli-Gleichung: [mm] $p_{Stau} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}\rho_{Wasser} v^2$.
[/mm]
Der Gesamtdruck [mm] $p_{ges} [/mm] = [mm] p_{statisch} [/mm] + [mm] p_{stau}$ [/mm] am Schlauchende ändert sich durch das öffnen zunächst nicht, der statische Druck darf dann aber nur noch gleich dem äußeren Luftdruck sein. Damit kann man aus dem vorher bestimmten Gesamtdruck und der Bernoulli-Gleichung die Austrittsgeschwindigkeit des Wassers aus dem Schlauchende bestimmen.
Die Austrittsgeschwindigkeit ist erst mal unabhängig vom Winkel, in dem das Schlauchende steht, allerdings ist die Spritzweite bei gegebener Austrittsgeschwindigkeit abhängig von diesem Winkel. Aber wenn man erst einmal die Austrittsgeschwindigkeit hat ist das ist das nur noch eine kleine Übungsaufgabe zum schiefen Wurf...
Gruß
piet
|
|
|
| |
|
Hi.
Danke für deine Hilfe, hat mir sehr geholfen!
Nun hab ich die Anfangsgeschwindigkeit, mit den Gleichungen
[mm] $x=v_0*cos(\alpha)*t$
[/mm]
[mm] $y=y_0+v_0*sin(\alpha)*t-\bruch{g}{2}*t$
[/mm]
kann ich die Parabel beschreiben, aber wie bekomme ich die maximale Weite?
Wenn ich die Gleichungen ineinander einsetze, bekomme ich eine äußerst komplexe Gleichung, die ich lieber nicht ableite...
Bei Wikipedia steht, dass bei einem horizontalen Wurf die größte Weite erreicht wird, allerdings wird dort auch von [mm] $y_0=0$ [/mm] ausgegangen.
Meine Frage: Ist der günstigste Winkel dennoch 90°? In der Uni hat jemand was von 45° geredet... jetzt bin ich mir nicht sicher...
Meine Gleichung lautet:
[mm] $x=v_0*0,25*cos(\alpha)*(sin(\alpha)*v_0*g+\wurzel{sin²(\alpha)*v_0^2*g^2+16*y_0})$
[/mm]
Könnt ihr mir helfen?
Danke und Gruß
miniscout
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:10 Mo 14.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
beim horizontalen Wurf aus Höhe 0 ist die Wurfweite =0!! also sicher nicht maximal.
Bei Abwurf aus Höhe 0 ist 45° das beste. bei anderen Höhen bleibt dir nix übrig, als das auszurechnen!
Eben seh ich noch deine Gleichung für x, die ist völlig falsch. erstes [mm] Indiz:v^2*g [/mm] ist keine Länge. 2. Indiz: in der Wurzel tritt das was davor steht nicht als Quadrat auf.
also nochmal nachrechen!
Gruss leduart
|
|
|
|
