Dreisatz < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | <br>
(Editiert v. angela.h.b.)
15 Bauarbeiter heben eine Grube in 9 Stunden aus. Am nächsten Tag arbeiten krankheitsbedingt nur 6 Bauarbeiter auf einer identischen Baustelle - wie lange brauchen diese? |
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Aufgabe aus Brückenkurs Mathekatik für Studieneinsteiger. *schäm* ;) Die Autoren berechnen x stunden / 15 Arbeiter = 9 stunden / 6 Arbeiter.
Aber das kann doch nicht sein, weil doch Zeit pro Arbeiter gefragt ist --> Also Verhältnis 9 stunden / 15 Arbeiter gegeben ist - frage ist x stunden / 6 arbeiter oder irre ich mich da? die autoren gehen anders ran ich steh aufm schlauch bitte helft mir :-/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Do 10.10.2013 | | Autor: | abakus |
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> 15 Bauarbeiter heben eine Grube in 15 Stunden aus. Am
> nächsten Tag arbeiten krankheitsbedingt nur 6 Bauarbeiter
> auf einer identischen Baustelle - wie lange brauchen
> diese?
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> Aufgabe aus Brückenkurs Mathekatik für
> Studieneinsteiger. *schäm* ;) Die Autoren berechnen x
> stunden / 15 Arbeiter = 9 stunden / 6 Arbeiter.
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> Aber das kann doch nicht sein, weil doch Zeit pro Arbeiter
> gefragt ist --> Also Verhältnis 9 stunden / 15 Arbeiter
> gegeben ist - frage ist x stunden / 6 arbeiter oder irre
> ich mich da? die autoren gehen anders ran ich steh aufm
> schlauch bitte helft mir :-/
Hallo,
woher soll plötzlich die Zahl 9 kommen?
Soll es vielleicht doch heißen, dass 6 Arbeiter krank sind (und demzufolge 9 arbeiten)?
Grundsätzlich erst einmal: Wenn es weniger Arbeiter da sind, muss jeder einzelne länger arbeiten.
Die Anzahl der Arbeiter und die Zeit pro Arbeiter sind umgekehrt (also indirekt) proportional.
Reicht das schon? Wenn nicht:
Wenn 15 Arbeiter je 15 (?) Stunden arbeiten, werden 15*15=225 Arbeitsstunden benötigt.
Wenn man eine geringere Anzahl von Arbeitern hat, müssen diese die 225 Stunden unter sich (also unter einer geringeren Anzahl) gleichmäßig aufteilen.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Do 10.10.2013 | | Autor: | headbanger |
| Aufgabe | <br>
sorry hab mich vertippt - 15 arbeiter heben die grube in 9 stunden aus |
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Hallo,
15 Arbeiter arbeiten jeweils 9 Stunden, macht also insgesamt 15*9=135 Stunden, die für die Arbeit benötigt werden, jetzt arbeiten nur 6 Arbeiter, wie lange muß also jeder arbeiten, damit wieder 135 Stunden insgesamt geleistet werden, Steffi
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| Aufgabe | <br>
Eine Truppe von 15 arbeitern benötigt 9 stunden zum ausheben einer grube. am nächsten tag erscheinen krankheitsbedingt nur 6 arbeiter an einer identischen baustelle - wie lange brauchen diese? |
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1) ich habe in der ersten frage einen schreibfehler gehabt - entschuldigung.
meine wirkliche frage ist hier - der autor schreibt in der lösung im dreisatz:
x stunden / 15 arbeiter = 9 stunden / 6 arbeiter
dann nach x aufgelöst x= (9h/6h)*15arbeiter
ich verstehe nicht wieso er im gleichungsansatz " x/15 arbeiter" schreibt müsste es nicht lauten:
x stunden / 6 arbeiter = 9 stunden / 15 arbeiter
??? mir fehlt hier das verständnis für den mathematischen zusammenhang wieso stunden durch arbeiter und nicht umgekehrt?
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> Eine Truppe von 15 arbeitern benötigt 9 stunden zum
> ausheben einer grube. am nächsten tag erscheinen
> krankheitsbedingt nur 6 arbeiter an einer identischen
> baustelle - wie lange brauchen diese?
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> 1) ich habe in der ersten frage einen schreibfehler gehabt
> - entschuldigung.
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> meine wirkliche frage ist hier - der autor schreibt in der
> lösung im dreisatz:
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> x stunden / 15 arbeiter = 9 stunden / 6 arbeiter
>
> dann nach x aufgelöst x= (9h/6h)*15arbeiter
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> ich verstehe nicht wieso er im gleichungsansatz " x/15
> arbeiter" schreibt müsste es nicht lauten:
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> x stunden / 6 arbeiter = 9 stunden / 15 arbeiter
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> ??? mir fehlt hier das verständnis für den mathematischen
> zusammenhang wieso stunden durch arbeiter und nicht
> umgekehrt?
Hallo,
so wie Du es lösen möchtest, löst man Aufgaben, bei denen der Zusammenhang proportional ist, z.B. hier:
für 15 Personen benötigt man 1800g Spaghetti, wieviel g Spaghetti benötigt man für 6 Personen?
Es ist klar, daß man für 6 Personen weniger Nudeln braucht.
Lösen könnte ich die Aufgabe so:
[mm]\begin{tabular}[ht]{ccc}\hline 15 Pers & --- & 1800g\\ \hline (:15 )& & (:15)\\\hline 1Pers & --- & 120g\\\hline (*6) & & (*6)\\ \hline 6 Pers & --- & 720g \end{tabular}[/mm]
Bei proportionalen Zusammenhängen ist der Quotient immer gleich, hier wäre zu lösen
[mm] \bruch{1800g}{15 Pers}=\bruch{x g}{6 Pers}.
[/mm]
Der Zusammenhang in Deiner Aufgabe ist jedoch kein proportionaler, sondern er ist umgekehrt proportional, wie auch hier:
3 Arbeiter benötigen 8Tage,
wie lange brauchen 6 Arbeiter?
Du wirst einsehen, daß sie schneller fertig sind.
Lösung:
[mm]\begin{tabular}[ht]{ccc}\hline 3 Arbeiter & --- & 8 Tage\\ \hline (*2 )& & (:2)\\\hline 6 Arbeiter & --- & 4 Tage\\ \end{tabular}[/mm]
Bei umgekehrt proportionalen Zusammenhängen ist das Produkt immer gleich, hier wäre zu lösen
3A*8Tg=6A*xTg .
LG Angela
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