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Dreisatz < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Dreisatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Do 10.10.2013
Autor: headbanger

Aufgabe
<br>
(Editiert v. angela.h.b.)

15 Bauarbeiter heben eine Grube in 9 Stunden aus. Am nächsten Tag arbeiten krankheitsbedingt nur 6 Bauarbeiter auf einer identischen Baustelle - wie lange brauchen diese?



<br>
Aufgabe aus Brückenkurs Mathekatik für Studieneinsteiger. *schäm* ;) Die Autoren berechnen x stunden / 15 Arbeiter = 9 stunden / 6 Arbeiter.

Aber das kann doch nicht sein, weil doch Zeit pro Arbeiter gefragt ist --> Also Verhältnis 9 stunden / 15 Arbeiter gegeben ist - frage ist x stunden / 6 arbeiter oder irre ich mich da? die autoren gehen anders ran ich steh aufm schlauch bitte helft mir :-/

        
Bezug
Dreisatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:53 Do 10.10.2013
Autor: abakus


> <br>
> 15 Bauarbeiter heben eine Grube in 15 Stunden aus. Am
> nächsten Tag arbeiten krankheitsbedingt nur 6 Bauarbeiter
> auf einer identischen Baustelle - wie lange brauchen
> diese?

>

> <br>
> Aufgabe aus Brückenkurs Mathekatik für
> Studieneinsteiger. *schäm* ;) Die Autoren berechnen x
> stunden / 15 Arbeiter = 9 stunden / 6 Arbeiter.

>

> Aber das kann doch nicht sein, weil doch Zeit pro Arbeiter
> gefragt ist --> Also Verhältnis 9 stunden / 15 Arbeiter
> gegeben ist - frage ist x stunden / 6 arbeiter oder irre
> ich mich da? die autoren gehen anders ran ich steh aufm
> schlauch bitte helft mir :-/

Hallo,
woher soll plötzlich die Zahl 9 kommen?
Soll es vielleicht doch heißen, dass 6 Arbeiter krank sind (und demzufolge 9 arbeiten)?
Grundsätzlich erst einmal: Wenn es weniger Arbeiter da sind, muss jeder einzelne länger arbeiten.
Die Anzahl der Arbeiter und die Zeit pro Arbeiter sind umgekehrt (also indirekt) proportional.
Reicht das schon? Wenn nicht:

Wenn 15 Arbeiter je 15 (?) Stunden arbeiten, werden 15*15=225 Arbeitsstunden benötigt.
Wenn man eine geringere Anzahl von Arbeitern hat, müssen diese die 225 Stunden unter sich (also unter einer geringeren Anzahl) gleichmäßig aufteilen.
Gruß Abakus

Bezug
                
Bezug
Dreisatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:26 Do 10.10.2013
Autor: headbanger

Aufgabe
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sorry hab mich vertippt - 15 arbeiter heben die grube in 9 stunden aus


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Bezug
        
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Dreisatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:38 Do 10.10.2013
Autor: Steffi21

Hallo,

15 Arbeiter arbeiten jeweils 9 Stunden, macht also insgesamt 15*9=135 Stunden, die für die Arbeit benötigt werden, jetzt arbeiten nur 6 Arbeiter, wie lange muß also jeder arbeiten, damit wieder 135 Stunden insgesamt geleistet werden, Steffi

Bezug
                
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Dreisatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:20 Do 10.10.2013
Autor: headbanger

Aufgabe
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Eine Truppe von 15 arbeitern benötigt 9 stunden zum ausheben einer grube. am nächsten tag erscheinen krankheitsbedingt nur 6 arbeiter an einer identischen baustelle - wie lange brauchen diese?


</br>

1) ich habe in der ersten frage einen schreibfehler gehabt - entschuldigung.

meine wirkliche frage ist hier - der autor schreibt in der lösung im dreisatz:

x stunden / 15 arbeiter = 9 stunden / 6 arbeiter

dann nach x aufgelöst x= (9h/6h)*15arbeiter

ich verstehe nicht wieso er im gleichungsansatz " x/15 arbeiter" schreibt müsste es nicht lauten:

x stunden / 6 arbeiter  = 9 stunden / 15 arbeiter

??? mir fehlt hier das verständnis für den mathematischen zusammenhang wieso stunden durch arbeiter und nicht umgekehrt?

Bezug
                        
Bezug
Dreisatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 Do 10.10.2013
Autor: angela.h.b.


> <br>
> Eine Truppe von 15 arbeitern benötigt 9 stunden zum
> ausheben einer grube. am nächsten tag erscheinen
> krankheitsbedingt nur 6 arbeiter an einer identischen
> baustelle - wie lange brauchen diese?

>

> </br>

>

> 1) ich habe in der ersten frage einen schreibfehler gehabt
> - entschuldigung.

>

> meine wirkliche frage ist hier - der autor schreibt in der
> lösung im dreisatz:

>

> x stunden / 15 arbeiter = 9 stunden / 6 arbeiter

>

> dann nach x aufgelöst x= (9h/6h)*15arbeiter

>

> ich verstehe nicht wieso er im gleichungsansatz " x/15
> arbeiter" schreibt müsste es nicht lauten:

>

> x stunden / 6 arbeiter  = 9 stunden / 15 arbeiter

>

> ??? mir fehlt hier das verständnis für den mathematischen
> zusammenhang wieso stunden durch arbeiter und nicht
> umgekehrt?

Hallo,

so wie Du es lösen möchtest, löst man Aufgaben, bei denen der Zusammenhang proportional ist, z.B. hier:

für 15 Personen benötigt man 1800g Spaghetti, wieviel g Spaghetti benötigt man für 6 Personen?

Es ist klar, daß man für 6 Personen weniger Nudeln braucht.

Lösen könnte ich die Aufgabe so:

[mm]\begin{tabular}[ht]{ccc}\hline 15 Pers & --- & 1800g\\ \hline (:15 )& & (:15)\\\hline 1Pers & --- & 120g\\\hline (*6) & & (*6)\\ \hline 6 Pers & --- & 720g \end{tabular}[/mm]

Bei proportionalen Zusammenhängen ist der Quotient immer gleich, hier wäre zu lösen

[mm] \bruch{1800g}{15 Pers}=\bruch{x g}{6 Pers}. [/mm]



Der Zusammenhang in Deiner Aufgabe ist jedoch kein proportionaler, sondern er ist umgekehrt proportional, wie auch hier:

3 Arbeiter benötigen 8Tage,
wie lange brauchen 6 Arbeiter?
Du wirst einsehen, daß sie schneller fertig sind.

Lösung:

[mm]\begin{tabular}[ht]{ccc}\hline 3 Arbeiter & --- & 8 Tage\\ \hline (*2 )& & (:2)\\\hline 6 Arbeiter & --- & 4 Tage\\ \end{tabular}[/mm]

Bei umgekehrt proportionalen Zusammenhängen ist das Produkt immer gleich, hier wäre zu lösen

3A*8Tg=6A*xTg .

LG Angela

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