Dreiecksungleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Do 12.10.2006 | | Autor: | Kuper |
| Aufgabe | Beweis des Satzes
[mm] |a+b|\le|a|+|b| [/mm] |
Hallo Mathefreunde,
kann mir jemand Beweis der Dreicksungleichung erklären?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
an diesem Bsp:
[mm] |a+b|\le|a|+|b|
[/mm]
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Do 12.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Kuper,
zum Beweis benötigst Du die Cauchy-Schwarze Ungleichung die besagt das gilt,
[mm] |x*y|\le|x|*|y| [/mm] für alle x,y [mm] \in \IR^n
[/mm]
Danach ist es einfach,
[mm] |x+y|^2=|x|^2+2+|y|^2\le|x|^2+2|x||y|+|y|^2=(|x|+|y|)^2 \Rightarrow
[/mm]
[mm] |x+y|\le|x|+|y|
[/mm]
wobei < , > das Skalarprodukt in [mm] \IR^n [/mm] darstellt.
mfg ullim
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Hallo,
oder man folgert auf aus:
[mm]a\le|a|[/mm] und [mm]b\le |b| [/mm]
[mm]\Rightarrow a+b \le |a|+|b| [/mm]
[mm]\Rightarrow |a+b| \le ||a|+|b|| [/mm]
[mm]\Rightarrow |a+b| \le |a|+|b| [/mm]
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:41 Do 12.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi info-tonic,
das gilt aber nur für reele Zahlen, oder?
mfg ullim
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