Dreieck/Parallelogramm < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Einem Dreieck mit der Höhe h und der zugehörigen Grundlinie b soll ein Parallelogramm, dessen eine Seite auf der Grundlinie b liegt, so einbeschrieben werden, dass die Parallelogrammfläche möglichst groß wird. Wie muss die Parallelogrammhöhe gewählt werden? |
Im Grunde habe ich verstanden, wie ich die Aufgabe lösen soll, jetzt ist bei mir immer das Problem die Bedingung bzw. die Nebenbedingung zu bestimmen.
Also wär gut wenn ihr mir erklären könnte, wie das geht.
Gruß
allbrecher
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Es sind zwei Gleichungen aufzustellen:
1.)
Zu jeder Parallelogramm-Höhe gibt es eine Parallelogramm-Grundseite (die wiederum abhängig ist von h und b des Dreiecks).
Aus Parallelogramm-Höhe und Parallelogramm-Grundseite lässt sich die Parallelogramm-Fläche berechnen.
2.)
Die Gleichung für die Parallelogramm-Fläche. Diese Parallelogramm-Fläche ist abhängig von der Grundseite und der gesuchten Höhe des Parallelogramms.
Die Parallelogramm-Fläche soll maximal sein. Also muss man die erste Ableitung der Parallelogramm-Flächen-Funktion bilden und diese dann NULL setzen, um das Maximum zu erhalten.
Das hört sich alles kompliziert an. Das liegt aber an der Aufgabe; insbesondere weil da nur b und h steht, und keine konkreten Zahlen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Mi 18.11.2009 | | Autor: | allbrecher |
erstmal danke für eure Antworten,
ich versteh nun nicht ganz , wie ich die 1. Ableitung davon bilden soll, weil ich ja keine Zahl habe :/
A=g*h
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 Mi 18.11.2009 | | Autor: | rabilein1 |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aus der rechten Skizze wird es etwas deutlicher:
H: Höhe des Dreiecks
b: Grundseite des Dreiecks
h: Höhe des Parallelogramms (rechts Rechteck)
s: Grundseite des Parallelogramms (rechts Rechteck)
Dann ist [mm] \bruch{H}{b}=\bruch{h}{b-s}
[/mm]
Das löst man nun nach h oder nach s auf.
Die Formel für die zu maximierende Fläche des Parallelogramms (rechts Rechteck) ist:
F = s*h
Hilft dir das weiter???
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo allbrecher,
> Einem Dreieck mit der Höhe h und der zugehörigen
> Grundlinie b soll ein Parallelogramm, dessen eine Seite auf
> der Grundlinie b liegt, so einbeschrieben werden, dass die
> Parallelogrammfläche möglichst groß wird. Wie muss die
> Parallelogrammhöhe gewählt werden?
> Im Grunde habe ich verstanden, wie ich die Aufgabe lösen
> soll, jetzt ist bei mir immer das Problem die Bedingung
> bzw. die Nebenbedingung zu bestimmen.
>
> Also wär gut wenn ihr mir erklären könnte, wie das
> geht.
>
Hast du schon eine Zeichnung gemacht?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Vorgehen wurde ja schon beschrieben.
Der Zusammenhang zwischen b und H im Dreieck und h und s im Parallelogramm könnte eventuell auch durch eine ![[]](/images/popup.gif) Strahlensatzfigur hergestellt werden; probier mal!
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
die Figur könnte man durchaus auch so zeichnen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
und dann: Zielgröße=Flächeninhalt F des Parallelogramms
$\ F(g,h)=g*(H-h)$
Nebenbedingung: [mm] $\frac{g}{h}=\frac{G}{H}$
[/mm]
$\ [mm] F(h)=\frac{G}{H}*h*(H-h)=\frac{G}{H}*(h*H-h^2)$
[/mm]
Gruß
Al-Chw.
Vorsicht: Das "h" ist hier nicht die Höhe des
Parallelogramms wie in den anderen Beiträgen in
dieser Diskussion !
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:29 Do 19.11.2009 | | Autor: | allbrecher |
Ja danke,
das hilft mir weiter.
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