Dreieck < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Sa 29.01.2005 | | Autor: | cirrus |
Hallo,
Bin gerade am lernen für eine Matheklausur. An folgender Aufgabe zerbreche ich mir, bzw. unsere Lerngruppe schon seit Tagen den Kopf.
Wäre also echt super nett, wenn uns jemand weiter helfen könnte...
Gegeben sind die Vektoren a=(5,4,3) und b=(-3,4,0). Man bestimme die Vektoren u und v mit a=u+v derart, dass u parallel zu b und v senkrecht auf b erfüllt sind.
Also, bisher sind wir uns einig, daß es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handeln muss. Der Richtungsvektor von u muss ein vielfaches von b sein und das Skalarprodukt von u und v muss null sein. Aber weiter kommen wir jetzt leider nicht mehr.
Vielen Dank schon einmal im Vorraus,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo, cirrus
Dein Ansatz ist richtig,
nun stelle dafür doch entsprechende komponentenweise
Gleichungen auf und löse diese. Es gibt unendlich viele Lösungen,
ich
erhalte
[mm] $\vect{v} [/mm] = [mm] \vektor{v_1 \\ 3v_1/4 \\ 3}$
[/mm]
und
aus [mm] $\vec{u}+\vec{v} [/mm] = [mm] \vec{a}$ [/mm] eben [mm] $\vec{u} [/mm] = [mm] \vektor{5 - v_1 \\ 4-4v_1/4 \\ 0}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 So 30.01.2005 | | Autor: | cirrus |
Habe evtl. eine andere Lösung gefunden, weiß aber nicht, ob das stimmen kann:
Habe drei Gleichungen aufgestellt:
1. u=k*b
2. v=a-u
3. v*b=0
u=k*(-3,4,0)
v=(5,4,3)-k*(-3,4,0)
((5,4,3)-k*(-3,4,0))*(-3,4,0)=0
wenn ich das auflöse bekomme ich k=1/25
Wäre dann also eine eindeutige Lösung für u und v.
Stimmt das?
lg cirrus
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ja, :) hätt wohl meine Ergebnisse verheimlichen sollen :)
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