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Dreick Flächeninhalt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:31 Di 18.04.2006
Autor: Bit2_Gosu

Hallo !  

Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck, mit den Katheten a,b und der Hypotenuse c .
der Umfang des Dreiecks (a+b+c) sei x .

Wie kann ich den Flächeninhalt des Dreiecks (=A)  nur mit x und b ausdrücken?


nur mit x und c hab ich schon hinbekommen, nur so als Beispiel:

x - c = a + b

[mm] x^2 [/mm] - 2xc + [mm] c^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] + 2ab + [mm] b^2 [/mm]

[mm] (a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] c^2) [/mm]

daraus folgt:  [mm] x^2 [/mm] - 2xc + [mm] c^2 [/mm] =  [mm] c^2 [/mm] + 2ab

[mm] x^2 [/mm] - 2xc  = 2ab       (ab / 2 = A)

A = [mm] (x^2 [/mm] - 2xc) / 4


aber nur mit b und x krieg ich das einfach net hin.  
Vielen Dank dem, der mir helfen kann !!

        
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Dreick Flächeninhalt: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 16:28 Di 18.04.2006
Autor: M.Rex

Hallo

Ich hoffe, ich habe eine Lösung gefunden.

Zuerst einmal gilt: A = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] a b.

Wenn du jetzt die Gleichung a + b + c  = x nach a umformst, und oben einsetzt, bekommst du:

A = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] b (x - b - c)

Jetzt noch den Satz des Pythagoras  umformen und für c einsetzen, also  hast du:

A = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] b (x - b - [mm] \wurzel{a²+ b²} [/mm] ).

Hilft das irgendwie weiter? Ansonsten werde ich nachher nochmal weiter über dein Probelm nachdenken...

Gruss Marius

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Dreick Flächeninhalt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 Di 18.04.2006
Autor: Bit2_Gosu

Marius, schön dass du dich mit meinem problem beschäftigst,

aber ich suche nach einer Darstellung von A nur mit den variablen x und b


Dein Vorschlag von A enthält die Variable a.  

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Dreick Flächeninhalt: guter Anfang
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Di 18.04.2006
Autor: leduart

Hallo bit2
du hast ja schon die richtige Idee mit dem c und x. mit b und x genauso Du brauchst a*b kennst b willst a aus x  und b ausrechnen.
[mm] $a^2=c^2-b^2$ [/mm] und $ c=x-a-b$  damit
[mm] $a^2=(x-a-b)^2-b^2$ [/mm]
Das ist e Gleichung aus der man a ausrechnen kann [mm] a^{2} [/mm] fällt zum Glück raus!
Gruss leduart

Bezug
                
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Dreick Flächeninhalt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:00 Di 18.04.2006
Autor: Bit2_Gosu

ahhhh  ;)     dank Dir !!

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