Drei Punktladungen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Do 13.03.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Die Punktladungen [mm]Q_1=1,5*10^-^8 As[/mm], [mm]Q_2=0,5*10^-^8 As[/mm] und [mm]Q_3=-1,0*10^-^8 As[/mm] bilden Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks (a=10cm).
Die Dielektrizitätskonstante beträgt [mm]\epsilon=8,854*10-^1^2 \bruch{As}{Vm}[/mm]
a) Welche elektrische Feldstärke E herrscht im Punkt P in der Mitte zwischen den Ladungen [mm]Q_2[/mm] und [mm]Q_3[/mm] ?
b) Welches elektrische Potenzial [mm]\varphi[/mm] hat der Punkt P, wenn als Bezugspunkt ein unendlich weit entfernt liegender Punkt P angesehen wird?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Zu a)
Die Seite auf der der Punkt P liegt habe icha ls c bezeichnet, dann ergibt sich laut Pythagoras:
[mm]c=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{200cm^2}=14,14cm[/mm]
Die Strecke von [mm]Q_3[/mm] zu Punkt P habe ich mit p bezeichnet und die Strecke von [mm]Q_2[/mm] zu Punkt P mit q.
[mm]p=q=\bruch{1}{2}*c=7,07cm[/mm]
Die direkte Strecke von der Punktladung [mm]Q_1[/mm] zu P habe ich mit h bezeichnet.
[mm]h^2=p*q[/mm] [mm]h=\sqrt{p*q}=7,07cm[/mm]
Jetzt habe ich alle Strecken die ich für die Feldstärken brauche:
[mm]E_1=\bruch{|Q_1|}{4*\pi*\epsilon*h^2}=\bruch{1,5*10^-^8As}{4*\pi*8,854*10^-^1^2\bruch{As}{Vm}*(7,07cm)^2}=2,7\bruch{V}{m}[/mm]
[mm]E_2=\bruch{|Q_2|}{4*\pi*\epsilon*q^2}=\bruch{0,5*10^-^8As}{4*\pi*8,854*10^-^1^2\bruch{As}{Vm}*(7,07cm)^2}=0,9\bruch{V}{m}[/mm]
[mm]E_3=\bruch{|Q_3|}{4*\pi*\epsilon*p^2}=\bruch{1*10^-^8As}{4*\pi*8,854*10^-^1^2\bruch{As}{Vm}*(7,07cm)^2}=1,8\bruch{V}{m}[/mm]
Jetzt muss ich die 3 elektrischen Feldstärken vektoriell miteinander addieren.
[mm]\vec E=\vec E_1+\vec E_2+\vec E_3[/mm]
Ich habe dann angenommen dass auf dem Bild ein Koordinatensystem liegt. [mm]Q_1[/mm] liegt im Koordinatenursprung[mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm], [mm]Q_2[/mm] liegt im Punkt [mm]\begin{pmatrix} 10 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] und
[mm]Q_3[/mm] liegt im Punkt [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -10 \end{pmatrix}[/mm]
Für den Feldstärkevektor von Q1 zu Punkt P habe ich dann:
[mm]\vec a[/mm] ist der vektor der von Q1 zu Q3 geht und [mm]\vec b[/mm] der Vektor der von Q1 zu Q2 geht
[mm]\vec v_1 =\bruch{1}{2}*\vec a +\bruch{1}{2}*\vec b=\begin{pmatrix} 0 \\ -5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 \\ -5 \end{pmatrix}[/mm]
Für den Vektor der von Q3 aus zu P geht:
[mm]\vec v_2=\bruch{1}{2}*\begin{pmatrix} 0 \\ -10 \end{pmatrix}-\bruch{1}{2}*\begin{pmatrix} 10 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5 \\ -5 \end{pmatrix}[/mm]
und
[mm]\vec v_3=\bruch{1}{2}*\begin{pmatrix} 10 \\ 0 \end{pmatrix}-\bruch{1}{2}*\begin{pmatrix} 0 \\ -10 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix}[/mm]
[mm]\vec v_2[/mm] und [mm]\vec v_3[/mm] muss ich noch * -1 rechnen weil sie in die entgegengesetzte richtung laufen richtig?
Gut jetzt hab ich die drei, hoffentlich richtigen, Vektoren.
Nun weis ich nicht weiter wie ich das ganze in eine Formel Packe für die gesamte Feldstärke, da ich ein paar Lücken in Mathe habe...
Und ist es sinnvoll den Weg mit den Vektoren zu wählen? Kam mir jetzt ziemlich viel schreibarbeit vor und die Zeit habe ich ja in der Klausur nicht. In meinem Buch steht was von komplexer Rechnung aber da weis ich auch nicht viel zu...
in der Vorlesung habe ich folgende Formel gefunden...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wäre das dann:
Also der Vektor vom Koordinatenursprung zum Aufpunk, wenn der Aufpunkt der Punkt P sein soll wäre dann ja:
[mm]\vec v_p=\begin{pmatrix} 0 \\ -5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5 \\ 5 \end{pmatrix}[/mm]
Hätte ich dann wenn ich in die Formel einsetze für [mm] E_1 [/mm] z.Bsp. folgendes Gebilde?
[mm]E_1=\bruch{Q_1}{4*\pi*\epsilon*\left| \begin{pmatrix} -5 \\ 5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}\right|^2}*\bruch{\begin{pmatrix} -5 \\ 5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}}{\left| \begin{pmatrix} -5 \\ 5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}\right|}[/mm]
Danach das selbe noch für [mm]E_2[/mm] und [mm]E_3[/mm] und dann die Ergebnisse addieren?
Danke schonmal im vorraus und beste Grüße,
tedd
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Fr 14.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Vorgehensweise ist richtig, aber wie du sagst für ne Klausur was länglich.
zeichne die 3 Vektoren mit Richtung doch einfach in P ein.
dann hat man direkt,E3 und E4 entgegengestzt, bleibt 0,9V/m auf Q3 zu, darauf senkrecht von Q1 weg auch 0,9V/m die resultierende also vertikal nach unten und ihr Betrag leicht mit Pythagoras auszurechnen.
Ich denke in Klausuren sind die Aufgaben meist so, dass man sie schnell geometrisch lösen kann.
Ob du mit 2d Vektoren oder komplexen Zahlen rechnest ist fast asselbe, denn Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahlen sind ja genau die Komponenten deiner Vektoren. also ob du P=(-5,-5) oder p=-5-5i schreibst ist fast dasselbe.
mit q1=0 q2=10, q3=-10i kann man dann vielleicht etwas schneller rechnen.
Also nochmal, alle deine Formeln sind richtig, aber für dieses einfache Problem zu kompliziert.
Noch ein Hinweis, die Abstände von P zu den 3 Ladungen sind alle gleich, d.h. du musst die Feldstärke nur für die kleinste ausrechnen, die anderen sind dann im Verhältnis der ladungen größer. Auch sowas spart viel Zeit in ner Klausur.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:03 Mo 17.03.2008 | | Autor: | tedd |
hey leduart,
sorry für die späte Antwort, ich wollte mich nur für deine ausführliche Antwort bedanken ;)
beste Grüße,
tedd
|
|
|
|
