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Drehmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:32 So 17.06.2012
Autor: mathenully

hallo,
ich bereite mich gerade auf das erst staatsexamen in LinA vor und habe ein paar fragen zu verschiedenen aufgaben / themen:

In einer Aufgabe geht es um eine Drehmatrix. was ist das genau und wie bestimme ich diese?

warum ist [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 } [/mm] eine Diagonalmatrix (diagonalisierbar) und [mm] \pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 0 }keine [/mm] Diagonalmatrix sondern eine Drehmatrix und damit nicht diagonalisiergar?

Schon mal vielen Dank im Vorraus!!

        
Bezug
Drehmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:45 So 17.06.2012
Autor: notinX

Hallo,

> hallo,
>  ich bereite mich gerade auf das erst staatsexamen in LinA
> vor und habe ein paar fragen zu verschiedenen aufgaben /
> themen:

vielleicht solltest Du erstmal das Skript lesen, bevor Du Dich an konkrete Aufgaben machst.

>  
> In einer Aufgabe geht es um eine Drehmatrix. was ist das
> genau und wie bestimme ich diese?

Genau solche Sachen sollten da drin stehen, wenn nicht hilft auch ein Blick auf Wikipedia oder sonstige Internetseiten.

>  
> warum ist [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 }[/mm] eine Diagonalmatrix

Schau Dir die Definition einer Diagonalmatrix an, dann weißt Du's.

> (diagonalisierbar) und [mm]\pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 0 }keine[/mm]
> Diagonalmatrix sondern eine Drehmatrix und damit nicht
> diagonalisiergar?

Das ist eine Matrix, die eine Drehung um den Winkel [mm] $\frac{\pi}{2}$ [/mm] beschreibt. Eine Drehmatrix hat auch wiederum bestimmte Eigenschaften (die sicher im Skript stehen). Warum sie nicht diagonalisierbar ist gehört entweder direkt zu ihren Eigenschaften, oder es lässt sich aus anderen Eigenschaften ableiten.
Wann ist denn eine Matrix diagonalisierbar?

>  
> Schon mal vielen Dank im Vorraus!!

Gruß,

notinX

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