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Hallo,
ich habe einen Artikel auf wikipedia bezüglich Drehmatrizen gefunden
![[]](/images/popup.gif) Drehmatrix
Nur ist mir nicht klar, wie ich von den einzelnen Drehungen in 3D um die x,y und z-Achse auf die Drehung um einen beliebigen Einheitsvektor komme. Weiß jemand einen Link, wo diese Rechnung dargestellt ist, oder kann sie sogar so erklären?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Sa 08.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:44 So 09.05.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
Sei r der Einheitsvektor um die die Drehung durchgeführt werden soll. Man transformiert das Koordinatensystem so, das die x-Achse auf der Drehachse zu liegen kommt, dreht um diese Drehachse (neue x-Achse) und macht die anfängliche Drehung wieder rückgängig.
D.h. die Drehung um die Drehachse r hat das Aussehen
[mm] T_r=T^{-1}*T_x(\alpha)*T
[/mm]
Die Matrix T berechnet sich aus den Zeilenvektoren von r, s und t
mit [mm] s=\bruch{r\times e_x}{|r\times e_x|} [/mm] wobei [mm] e_x [/mm] ein Einheitvektor in x-Richtung ist und [mm] t=r\times{s}
[/mm]
[mm] T^{-1} [/mm] berechnet sich als die Transponierte von T. Alles ausrechnen führt zum Ergebnis.
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