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| Aufgabe | | Sei [mm] A=1/2\pmat{ 1 & 1 & \wurzel{2} \\ 1 & 1 & - \wurzel{2} \\ -\wurzel{2} & \wurzel{2} & 0}. [/mm] Zeigen Sie, dass A eine Drehung im [mm] \IR^3 [/mm] beschreibt. Bestimmen Sie die Drehachse, Drehebene und den Drehinkel. |
Hallo zusammen!
Hätte da mal wieder eine Frage zu obiger Aufgabe.
Probleme hab ich noch mit der Drehachse und der Drehebene. Die Drehachse ist ja der Eigenvektor mit Eigenwert 1. Meinen Eigenvektor wollte ich ganz normal nach Definition mit (A-1Id)*x=0 bestimmen. In meiner Musterlösung wurden allerdings bei der Matrix A Vorzeichen vertauscht und sie sah dann folgendermaßen aus: [mm] A=1/2\pmat{ 1 & -1 & \wurzel{2} \\ -1 & 1 & \wurzel{2} \\ \wurzel{2} & \wurzel{2} & 0}. [/mm] Leider ist mir nicht so klar, warum das gemacht wurde :-(
Des Weiteren habe ich noch Probleme die Drehebene zu bestimmen. Sie steht ja senkrecht zur Drehachse. Aber wie komme ich von meinem Eigenvektor zum EW 1 zur Drehebene.
Würd mich über Hilfe sehr freuen...
Viele Grüße
Noki
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> Sei [mm]A=1/2\pmat{ 1 & 1 & \wurzel{2} \\ 1 & 1 & - \wurzel{2} \\ -\wurzel{2} & \wurzel{2} & 0}.[/mm]
> Zeigen Sie, dass A eine Drehung im [mm]\IR^3[/mm] beschreibt.
> Bestimmen Sie die Drehachse, Drehebene und den Drehinkel.
> Hallo zusammen!
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> Hätte da mal wieder eine Frage zu obiger Aufgabe.
> Probleme hab ich noch mit der Drehachse und der Drehebene.
> Die Drehachse ist ja der Eigenvektor mit Eigenwert 1.
> Meinen Eigenvektor wollte ich ganz normal nach Definition
> mit (A-1Id)*x=0 bestimmen. In meiner Musterlösung wurden
> allerdings bei der Matrix A Vorzeichen vertauscht und sie
> sah dann folgendermaßen aus: [mm]A=1/2\pmat{ 1 & -1 & \wurzel{2} \\ -1 & 1 & \wurzel{2} \\ \wurzel{2} & \wurzel{2} & 0}.[/mm]
> Leider ist mir nicht so klar, warum das gemacht wurde :-(
Hallo,
ich denke, daß das ein Fehler ist.
Man kann ja nicht einfach mal schnell so nebenbei zwei verschiedene Matrizen A taufen.
> Leider ist mir nicht so klar, warum das gemacht wurde :-(
> Des Weiteren habe ich noch Probleme die Drehebene zu
> bestimmen. Sie steht ja senkrecht zur Drehachse. Aber wie
> komme ich von meinem Eigenvektor zum EW 1 zur Drehebene.
Der Eigenvektor ist ein Normalenvektor der Drehebene.
Finde zwei linear unabhängige Vektoren, die zum EV senkrecht sind. Sie spannen die Drehebene auf.
Oder Du gibst die Normalform der Drehebene an. Einen Normalenvektor hast Du ja schon.
Gruß v. Angela
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