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| Aufgabe | | [mm] \summe_{i=0}^{2}\summe_{j=1}^{3}x(4i-j)^2 [/mm] |
Hallo! Kann mir jemand die lösung zeigen habe so meine schwierigkeiten mit den Doppelsummen.....Danke im Vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Sa 09.12.2006 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
also hier die Lösung. Ich habe zuerst die innere Summe berechnet und dann die äußere. Da das $x$ weder von dem Laufindex $i$ noch von $j$ abhängt, lässt sich dieser Wert vor die Summen ziehen.
[mm] $\summe_{i=0}^{2}\summe_{j=1}^{3}x(4i-j)^2 [/mm] $
[mm] $=x\cdot\summe_{i=0}^{2}\summe_{j=1}^{3}(4i-j)^2$
[/mm]
[mm] $=x\cdot\summe_{i=0}^{2}\left((4i-1)^2+(4i-2)^2+(4i-3)^2\right)$
[/mm]
[mm] $=x\cdot[\left((4\cdot 0-1)^2+(4\cdot 0-2)^2+(4\cdot 0-3)^2\right)+\left((4\cdot 1-1)^2+(4\cdot 1-2)^2+(4\cdot 1-3)^2\right)+\left((4\cdot 2-1)^2+(4\cdot 2-2)^2+(4\cdot 2-3)^2\right)]$
[/mm]
[mm] $=x\cdot[\left((-1)^{2}+(-2)^{2}+(-3)^{2}\right)+\left(3^2+2^2+1^2\right)+\left(7^2+6^2+5^2\right)]$
[/mm]
[mm] $=x\cdot[14+14+110]$
[/mm]
[mm] $=138\cdot [/mm] x$
Ciao
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Sa 09.12.2006 | | Autor: | maciek1980 |
Super Danke vielmals für die schnelle Antwort und den übersichtlichen Lösungsweg
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