Doppelpunkte < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Do 11.10.2012 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Man untersuche die folgende Kurve auf Doppelpunkte,...
[mm] \vec{f} [/mm] = [mm] \vektor{a*cos(\gamma) \\ b*sin(\gamma)} [/mm] |
Guten abend,
bei dieser Aufgabe hab ich Probleme mit der bestimmung der Doppelpunkte bzw. ob überhaupt welche vorliegen.
Wenn Doppelpunkte vorliegen muss folgende Bedingung erfüllt sein:
[mm] \vec{f}( \gamma_{1})=\vec{f}( \gamma_{2})
[/mm]
[mm] \vektor{a*cos(\gamma_{1}) \\ b*sin(\gamma_{1})}=\vektor{a*cos(\gamma_{2}) \\ b*sin(\gamma_{2})}
[/mm]
[mm] \Rightarrow a*cos(\gamma_{1})=a*cos(\gamma_{2}) \wedge b*cos(\gamma_{1})=b*cos(\gamma_{2}) [/mm]
[mm] \Rightarrow cos(\gamma_{1})=cos(\gamma_{2}) \wedge cos(\gamma_{1})=cos(\gamma_{2}) [/mm]
Bis hier ist mir das alles klar, aber wie kann ich jetzt folgendes mathematisch nachweisen?
[mm] \gamma_{2} [/mm] = [mm] \gamma_{1}+2k\pi [/mm]
Kann mir das vllt jemand erklären?
Mfg
RWBK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Do 11.10.2012 | | Autor: | abakus |
> Man untersuche die folgende Kurve auf Doppelpunkte,...
> [mm]\vec{f}[/mm] = [mm]\vektor{a*cos(\gamma) \\
b*sin(\gamma)}[/mm]
Hallo,
das ist (wenn man [mm] $\gamma$ [/mm] auf den Bereich von 0 bis [mm] $2\pi$ [/mm] beschränkt) eine einfache Ellipse.
Wenn man diese Beschränkung fallen lässt, wird jeder Ellipsenpunkt unendlich oft durchlaufen.
>
> Guten abend,
> bei dieser Aufgabe hab ich Probleme mit der bestimmung der
> Doppelpunkte bzw. ob überhaupt welche vorliegen.
>
> Wenn Doppelpunkte vorliegen muss folgende Bedingung
> erfüllt sein:
> [mm]\vec{f}( \gamma_{1})=\vec{f}( \gamma_{2})[/mm]
>
> [mm]\vektor{a*cos(\gamma_{1}) \\
b*sin(\gamma_{1})}=\vektor{a*cos(\gamma_{2}) \\
b*sin(\gamma_{2})}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow a*cos(\gamma_{1})=a*cos(\gamma_{2}) \wedge b*cos(\gamma_{1})=b*cos(\gamma_{2})[/mm]
> [mm]\Rightarrow cos(\gamma_{1})=cos(\gamma_{2}) \wedge cos(\gamma_{1})=cos(\gamma_{2})[/mm]
> Bis hier ist mir das alles klar, aber wie kann ich jetzt
> folgendes mathematisch nachweisen?
> [mm]\gamma_{2}[/mm] = [mm]\gamma_{1}+2k\pi[/mm]
... aus der bekannten Periodizität von Sinus- und Kosinusfunktion ...
Gruß Abakus
> Kann mir das vllt jemand erklären?
>
> Mfg
> RWBK
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Do 11.10.2012 | | Autor: | RWBK |
Hey,
danke erst einmal für deine schnelle antwort. Heißt also kann man das eher durch Logik beweisen bzw. ermitteln und nicht durch irgendwelche Rechenschritt?
Mfg
RWBK
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:49 Fr 12.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hey,
> danke erst einmal für deine schnelle antwort. Heißt also
> kann man das eher durch Logik beweisen bzw. ermitteln und
> nicht durch irgendwelche Rechenschritt?
Die Funktionen Sinus und Cosinus sind 2 [mm] \pi [/mm] - periodisch. Ich denke nicht, dass Du das beweisen sollst. Benutzen sollst Du das.
FRED
>
> Mfg
> RWBK
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Mo 15.10.2012 | | Autor: | RWBK |
Danke erst einmal für die schnellen antworten. Hab hier nochmal so eine ähnlich Aufgabe wobei ich dazu erst einmal eine Verständnisfrage habe.
Folgende Aufgabe:
[mm] \vec{g(\gamma)}(=e^{c\gamma}*\vektor{cos(\gamma)\\ sin(\gamma)}
[/mm]
Versuche mir das gerade graphisch vorzustellen bzw zu zeichnen und Doppelpunkte zu ermitteln falls es welche gibt.
Für c=0 ergibt sich der Einheitskreis richtig?
Für c>0 ergibt sich eine Logarithmische Spirale oder? Heißt bei positivem und größer werdendem c wird der Kreis immer größer.
Für c<0 ergibt sich dann auch eine logarithmische Spirale oder?
Doppelpunkt schaue ich mir jetzt erst mal an.
Mfg
RWBK
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Mo 15.10.2012 | | Autor: | RWBK |
Hatte da leider ein Fehler drin. Habe diesen jetzt dort korrigiert.
Mfg
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Hallo RWBK,
> Danke erst einmal für die schnellen antworten. Hab hier
> nochmal so eine ähnlich Aufgabe wobei ich dazu erst einmal
> eine Verständnisfrage habe.
> Folgende Aufgabe:
> [mm]\vec{g(\gamma)}(=e^{c\gamma}*\vektor{cos(\gamma)\\ sin(\gamma)}[/mm]
>
> Versuche mir das gerade graphisch vorzustellen bzw zu
> zeichnen und Doppelpunkte zu ermitteln falls es welche
> gibt.
>
> Für c=0 ergibt sich der Einheitskreis richtig?
> Für c>0 ergibt sich eine Logarithmische Spirale oder?
> Heißt bei positivem und größer werdendem c wird der
> Kreis immer größer.
> Für c<0 ergibt sich dann auch eine logarithmische Spirale
> oder?
Ja, das ist alles richtig.
> Doppelpunkt schaue ich mir jetzt erst mal an.
>
> Mfg
> RWBK
Gruss
MathePower
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