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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 So 09.09.2007 | | Autor: | JuliaKa |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende Doppelintegral:
[mm] \integral_{x=0}^{3} \integral_{y=0}^{1-x}{(2xy-x^2-y^2) dy} [/mm] dx |
Hallo, ich bins mal wieder...
Wenn ich zuerst das innere Integral betrachte kann ich die Variable x herausziehen, aber bei diesem Therm ist das irgendwie so doof :-(
Habe einfach mal [mm] 2x-x^2 [/mm] vor das Integral gezogen und y-y^2dy stehen gelassen, aber das ist denk ich mal nicht richtig.
Könnt ihr mir sagen wie es richtig geht?
Ich hab auch schon überlegt es irgendwie so auszuklammern aber dann verschwindet das x ja nicht vollständig...
Liebe Grüße, Julia
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auf keiner anderen Internetseite gestellt.
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Hallo Julia,
du hast ganz recht damit, das innere Integral zuerst zu betrachten.
Dort wird ja nach y integriert, x kannst du also wie eine Konstante behandeln.
Stelle dir vor, es sei irgendeine reelle Zahl. Die beißt nicht 
Berechne also zuerstmal das innere Integral und setze dessen Grenzen für y ein.
Dann löse das äußere Integral über dem so erhaltenen Ergebnis.
Ich setze mal an:
[mm] $\blue{\int\limits_{x=0}^3}\red{\int\limits_{y=0}^{1-x}(2xy-x^2-y^2)dy}\blue{dx}$
[/mm]
[mm] $=\blue{\int\limits_{x=0}^3}\red{\left[xy^2-x^2y-\frac{y^3}{3}\right]_{y=0}^{1-x}}\blue{dx}$ [/mm] [nach y integriert]
[mm] $=\int\limits_{x=0}^3\left(\frac{(1-x)(-7x^2+5x-1)}{3}\right)dx$[Grenzen [/mm] für y eingesetzt]
=..... nun das äußere Integral lösen
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 So 09.09.2007 | | Autor: | JuliaKa |
Hey,
wenn ich die jeweils andere Variable wie eine Zahl betrachte ist der Fall klar. Ist ja dann wie beim partiellen Ableiten.
Vielen Dank, hast mir sehr geholfen!!
Gruß Julia
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