Doppelintegral auflösen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:58 Di 04.12.2007 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{-\pi}^{\pi}\integral_{0}^{\pi}{(cos^{2}y* cos{x}) dx dy} [/mm] |
Hallo zusammen,
hierbei handelt es sich ja um ein Doppelintegral, bei dem ich zunächst einmal die Stammfunktion für x finden muss, wobei ich y als Konstante betrachten kann.
Die Stammfunktion von cos(x) ist ja sin(x) und ich erhalte dann insgesamt:
[mm] \integral_{-\pi}^{\pi}{(cos^{2}y* sin{x}) |^{\pi}_{-\pi} dy}
[/mm]
Ist das Richtig?
Was aber mache ich mit y, wenn ich für x die obere [mm] ({\pi}) [/mm] bzw. untere [mm] ({-\pi}) [/mm] Grenze einsetzen muss, also:
[mm] \integral_{-\pi}^{\pi}{(cos^{2}y* sin{\pi}) -(cos^{2}y* sin{-\pi}) dy}
[/mm]
Welchen Wert setzt man dann für y ein bzw. löst man das Integral eigentlich dann so?
Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar!
Viele Grüße, Andreas
Ich habe diese Frage nirgends sonst gepostet!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:20 Di 04.12.2007 | | Autor: | ebarni |
Hallo roadrunner, vielen Dank für Deine schnelle Antwort!
Habe die Grenzen tatsächlich falsch eingesetzt! Muss es also heißen:
[mm] \integral_{-\pi}^{\pi}\integral_{0}^{\pi}{(cos^{2}y\cdot{} cos{x}) dx dy}
[/mm]
[mm] \integral_{-\pi}^{\pi}{(cos^{2}y) * sin{x} |^{\pi}_{0} dy}
[/mm]
[mm] \integral_{-\pi}^{\pi}{(cos^{2}y) * (sin{\pi} - sin (0)) dy}
[/mm]
[mm] \integral_{-\pi}^{\pi}{(cos^{2}y) * (0 - 0) dy}
[/mm]
[mm] \integral_{-\pi}^{\pi}{(cos^{2}y) * 0 dy}
[/mm]
[mm] \integral_{-\pi}^{\pi}{0 dy}
[/mm]
= 0
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Hallo Andreas!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:25 Di 04.12.2007 | | Autor: | ebarni |
Vielen Dank, lieber roadrunner, Du hast mir sehr geholfen!
Viele Grüße von Andreas!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Muss die untere Grenze nicht [mm] $x_1 [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] heißen (siehe Deine Aufgabenstellung! Andererseits macht das im Ergebnis keinen Unterschied.)?
).
