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| Aufgabe | Skizzieren sie die Integrationsbereiche uind vertauschen Sie die Integrationsreinfolge:
b) [mm] \integral_{0}^{2} \integral_{- \wurzel{2x-x²}}^{0} [/mm] f(x,y)dy dx |
Ahoi,
Und wieder steh ich vor einem Problem. Ich soll die Integrationsgrenzen vertauschen. Eigentlich auch kein Problem wenn da die y Grenze nicht in Abhängigkit von x gegeben wäre. Ich habe mir erstmal gedacht:
0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2
- [mm] \wurzel{2x-x²} \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 0
Nun Wollt ich erstmal den Ober- bzw. Unterwert für X in die Gleichung für den Unterwert für y einsetzen erhalte aber:
0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 0. Ist ja erstmal Reis.
Des weiteren weis ich nun nicht was ich machen muss damit die Grenze von x in Abhänigkeit von y darstellbar wird.
Ich hoffe auf ein paar Denkanstöße.
Liebe Grüße z(7a)q
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Zeichne das Integrationsgebiet doch einfach mal in der xy-Ebene!
in x-richtung läuft es zwischen 0 und 2. In y-Richtung zwischen 0 und der Funktion, die da als untere Integralgrenze angegeben ist.
Jetzt dreh das Blatt um 90°
y läuft also vom kleinsten Funktionswert bis 0. x läuft auch bis 0, aber kannst du den Anfang abhängig von y angeben?
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Ahoi Sebastian,
Also ich habs mal gezeichnet und dann um 90° gedreht.
Die Funktion beginnt ab y=2 sich der 0 zu nähern.
also y läuft von 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 2
und : 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] - [mm] \wurzel{2x-x²}
[/mm]
Aber das ist doch falsch oder nicht alles? Oder?
Liebe Grüße z(7a)q
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Dein Integrationsbereich sieht ja so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du siehst, y läuft von -1 bis 0. Und x läuft von <Abhängig von y> bis <abhängig von y>
Löse einfach den Term nach x auf, das gibt dir obere und untere Grenze von x, abhängig von y.
Ums nochmal anders zu formulieren: Deine Integralfunktion zählt lauter kleine Kästchen, die diese Fläche bilden. Bisher wurde spaltenweise gezählt, also immer von oben nach unten, und dann eine Spalte weiter. Jetzt sollst du zeilenweise zählen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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