Doppelintegral 3 < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Do 25.06.2009 | | Autor: | Moni1987 |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende Doppelintegral und skizzieren Sie die Integrationsbereiche!
[mm] \integral_{(x=0)}^{1} \integral_{(y=0)}^{1}{(x^2+y^2) dydx} [/mm] |
Hallo, könntet ihr vielleicht mal drüber gucken ob das stimmt?!?
danke schön, Moni
= [mm] \integral_{(x=0)}^{1} x^2 \integral_{(y=0)}^{1}{(y^2) dydx}
[/mm]
= [mm] \integral_{(x=0)}^{1} x^2 {[1/3y^3] dx}
[/mm]
Grenzen einsetzen
= [mm] \integral_{(x=0)}^{1} x^2 {(1/3*1^3 - 1/3*0^3) dx}
[/mm]
= 1/3 [mm] \integral_{(x=0)}^{1}{x^2 dx}
[/mm]
= 1/3 [mm] [1/3x^3]
[/mm]
= 1/9
Ich weiß leider nicht wie man hier eine Zeichnung erstellt, aber es ist ein Rechteck wie ich denke oder?!?
Vielen Dank Moni
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 Do 25.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie das folgende Doppelintegral und skizzieren
> Sie die Integrationsbereiche!
>
> [mm]\integral_{(x=0)}^{1} \integral_{(y=0)}^{1}{(x^2+y^2) dydx}[/mm]
>
> Hallo, könntet ihr vielleicht mal drüber gucken ob das
> stimmt?!?
>
> danke schön, Moni
>
> = [mm]\integral_{(x=0)}^{1} x^2 \integral_{(y=0)}^{1}{(y^2) dydx}[/mm]
>
Das ist schon falsch. Du machst aus einer Summe ein Produkt
FRED
> = [mm]\integral_{(x=0)}^{1} x^2 {[1/3y^3] dx}[/mm]
>
> Grenzen einsetzen
>
> = [mm]\integral_{(x=0)}^{1} x^2 {(1/3*1^3 - 1/3*0^3) dx}[/mm]
>
> = 1/3 [mm]\integral_{(x=0)}^{1}{x^2 dx}[/mm]
>
> = 1/3 [mm][1/3x^3][/mm]
>
> = 1/9
>
> Ich weiß leider nicht wie man hier eine Zeichnung erstellt,
> aber es ist ein Rechteck wie ich denke oder?!?
>
> Vielen Dank Moni
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Do 25.06.2009 | | Autor: | Moni1987 |
hallo,
wir hatten inner Uni fast das gleiche Doppelintegral und haben das auch so gemacht mit der Trennung?!?!?!??!?!?!?!?!?!?
unser dozent meinte damit wir das innere Integral vereinfachen macht man das so....
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Moni,
> hallo,
>
> wir hatten inner Uni fast das gleiche Doppelintegral und
> haben das auch so gemacht mit der
> Trennung?!?!?!??!?!?!?!?!?!?
Das war aber nur fast das gleiche Integral, da stand mit Sicherheit ein Produkt, wenn du zB. im inneren Integral nach y integrierst, ist ein Faktor "mit x" wie eine multiplikative Konstante, also wie eine Zahl zu behandeln, die kannst du vor das Integral ziehen, also sowas wie $\int\limits_{y=..}^{...}{3x^2\cdot{}y^4 \ dy}=3x^2\cdot{}\int\limits_{y=...}^{...}y^4 \ dy}$
Hier steht aber eine Summe, wie integrierst du denn $\int\limits_{y=...}^{...}(5+y) \ dy}$?
Genauso mit deinem (inneren) Integral
> unser dozent meinte damit wir das innere Integral
> vereinfachen macht man das so....
Das kannst du so aber nur für multiplikative Konstante machen, nicht für additive ..
LG
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:05 Do 25.06.2009 | | Autor: | Moni1987 |
ach so nee mist, in unserem Beispiel war das auch nen Produkt, keine Summe.... sry hab nicht richtig geguckt gehabt grade...
ich probier es noch mal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Do 25.06.2009 | | Autor: | Moni1987 |
okay hier das neue:
= [mm] \integral_{x=0}^{1}{[1/3x^3+1/3y^3] dx}
[/mm]
nach den Grenzen einsetzen:
= [mm] \integral_{x=0}^{1}{(1/3x^3+1/3) dx}
[/mm]
= [mm] [1/4x^4+1/3x]
[/mm]
=7/12
mmh das kann doch aber nicht stimmen oder?!? =(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:31 Do 25.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
[mm] \integral_{(x=0)}^{1} \integral_{(y=0)}^{1}{(x^2+y^2) dydx}
[/mm]
Und das ist:
[mm] \integral_{(x=0)}^{1} \integral_{(y=0)}^{1}{(x^2+y^2) dydx}
[/mm]
[mm] =\integral_{(x=0)}^{1}\left[\integral_{y=0}^{1}x^{2}dy+\integral_{y=0}^{1}y^{2}dy\right]dx
[/mm]
[mm] =\integral_{(x=0)}^{1}\left[\left[x^{2}y\right]_{y=0}^{1}+\left[\bruch{y^{3}}{3}\right]_{y=0}^{1}\right]dx
[/mm]
[mm] =\integral_{(x=0)}^{1}\left[\left[x^{2}*1-x²*0\right]+\left[\bruch{1^{3}}{3}-\bruch{0³}{3}\right]\right]dx
[/mm]
[mm] =\integral_{(x=0)}^{1}\left[x^{2}-\bruch{1}{3}\right]dx
[/mm]
[mm] =\ldots
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Do 25.06.2009 | | Autor: | Moni1987 |
Hallo,
> [mm]=\integral_{(x=0)}^{1}\left[\left[x^{2}*1-x²*0\right]+\left[\bruch{1^{3}}{3}-\bruch{0³}{3}\right]\right]dx[/mm]
>
> [mm]=\integral_{(x=0)}^{1}\left[x^{2}-\bruch{1}{3}\right]dx[/mm]
Kommt hier nicht hin + anstatt - ?!?!?!?!?
[mm]=\integral_{(x=0)}^{1}\left[x^{2} + \bruch{1}{3}\right]dx[/mm]
hab als Endergebnis:
=2/3 raus
stimmt das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Do 25.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
>
> >
> [mm]=\integral_{(x=0)}^{1}\left[\left[x^{2}*1-x²*0\right]+\left[\bruch{1^{3}}{3}-\bruch{0³}{3}\right]\right]dx[/mm]
> >
> > [mm]=\integral_{(x=0)}^{1}\left[x^{2}-\bruch{1}{3}\right]dx[/mm]
>
> Kommt hier nicht hin + anstatt - ?!?!?!?!?
Da hast Du recht
FRED
>
> [mm]=\integral_{(x=0)}^{1}\left[x^{2} + \bruch{1}{3}\right]dx[/mm]
>
> hab als Endergebnis:
>
> =2/3 raus
>
> stimmt das so?
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Do 25.06.2009 | | Autor: | Moni1987 |
und endergebnis is auch okay?!?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Do 25.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Do 25.06.2009 | | Autor: | Moni1987 |
super, danke an alle die mir geholfen haben....
lg Moni
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