Doppelintegral (2) < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei A die Fläche im [mm] \IR^{2}, [/mm] die von y=0, x=1, x=4 und [mm] y=\wurzel{x} [/mm] begrenzt wird.
Man berechne das Volumen von B:={(x,y,z)|(x,y) [mm] \in [/mm] A, 0 [mm] \le [/mm] z < [mm] y*\bruch{sin(x)}{x}} [/mm] |
also wenn ich das richtig verstehe muss ich rechnen:
[mm] \integral \integral y*\bruch{sin(x)}{x} [/mm] dA
richtig? oder müsste da stehen
0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le y*\bruch{sin(x)}{x}
[/mm]
damit ich das obige doppelintegral anwenden darf?
mein hauptproblem ist, ich weiß nicht ob ich zuerst nach x oder zuerst nach y intergrieren muss, ich hab keine ahnung woran man erkennt wonach man zuerst integrieren muss, um das richtige volumen zu berechnen.
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Hallo BlubbBlubb,
> Es sei A die Fläche im [mm]\IR^{2},[/mm] die von y=0, x=1, x=4 und
> [mm]y=\wurzel{x}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
begrenzt wird.
>
> Man berechne das Volumen von B:={(x,y,z)|(x,y) [mm]\in[/mm] A, 0 [mm]\le[/mm]
> z < [mm]y*\bruch{sin(x)}{x}}[/mm]
> also wenn ich das richtig verstehe muss ich rechnen:
>
> [mm]\integral \integral y*\bruch{sin(x)}{x}[/mm] dA
>
> richtig? oder müsste da stehen
Das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 0 [mm]\le[/mm] z [mm]\le y*\bruch{sin(x)}{x}[/mm]
>
> damit ich das obige doppelintegral anwenden darf?
>
> mein hauptproblem ist, ich weiß nicht ob ich zuerst nach x
> oder zuerst nach y intergrieren muss, ich hab keine ahnung
> woran man erkennt wonach man zuerst integrieren muss, um
> das richtige volumen zu berechnen.
Streng genommen ist das ein Dreifachintegral:
[mm]V=\integral_{}^{}{\integral_{}^{}{\integral_{}^{}{dV\left(x,y,z\right)}}}[/mm]
Zunächst ist z abhängig von y,x.
y ist wiederum abhängig von x.
x ist die unabhängige Variable.
Demnach lautet das Integral
[mm]V=\integral_{1}^{4}{\integral_{0}^{\wurzel {x}}{\integral_{0}^{y*\bruch{\sin\left(x\right)}{x}}{dz \ dy \ dx}}}[/mm]
Gruß
MathePower
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okay aber dann wäre streng genommen jedes doppelintegrall auch ein dreifach integrall, zumindest könnte man dann aus jedem doppelintegrall ein dreifachintegrall machen.
ist es aber nicht so dass man sich doppelintegralle als volumen vorstellt, während man sich dreifachintegrall nicht mehr bildlich vorstellen kann. ich hab gelesen dreifachintegralle dienen dazu massenträgheitsmomente und flächenträgheitsmomente auszurechnen, aber dies nur nebenbei erwähnt.
achja meine lösung lautet
[mm] \integral\integral y*\bruch{sin(x)}{x} [/mm] dA = [mm] \integral_1^4 \integral_0^{\wurzel{x}} y*\bruch{sin(x)}{x} [/mm] dy dx = - [mm] \bruch{1}{2}*(cos(4)+cos(1)) [/mm]
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Hallo BlubbBlubb,
> okay aber dann wäre streng genommen jedes doppelintegrall
> auch ein dreifach integrall, zumindest könnte man dann aus
> jedem doppelintegrall ein dreifachintegrall machen.
> ist es aber nicht so dass man sich doppelintegralle als
> volumen vorstellt, während man sich dreifachintegrall nicht
> mehr bildlich vorstellen kann. ich hab gelesen
> dreifachintegralle dienen dazu massenträgheitsmomente und
> flächenträgheitsmomente auszurechnen, aber dies nur
> nebenbei erwähnt.
>
>
> achja meine lösung lautet
>
> [mm]\integral\integral y*\bruch{sin(x)}{x}[/mm] dA = [mm]\integral_1^4 \integral_0^{\wurzel{x}} y*\bruch{sin(x)}{x}[/mm]
> dy dx = - [mm]\bruch{1}{2}*(cos(4)+cos(1))[/mm]
>
Muss das nicht so lauten:
[mm]-\bruch{1}{2}*(cos(4)\blue{-}cos(1))[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Sa 08.11.2008 | | Autor: | BlubbBlubb |
ja stimmt hast recht so wie dus gesagt hast muss es lauten. thx
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