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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Doppelintegral
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Doppelintegral: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:17 Mo 16.07.2012
Autor: Peter_Pan2

Aufgabe
Berechnen Sie das Integral

[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{x}^{1}x^{2}e^{y^{4}}dydx. [/mm]

Hinweis: Wenden Sie den Satz von Fubini an.

Hallo,

ich muss obiges Integral lösen aber mir fehlt eine Idee. Der Satz von Fubini sagt ja dass es auf die Reihenfolge der Integration nicht ankommt aber ich weiß nicht was mir das hier bringen soll..

Integriere ich zuerst nach x, dann erhalte ich
[mm] \integral_{x}^{1}{\bruch{e^{y^{4}}}{3}dy}, [/mm] komme mit diesem Integral aber nicht weiter zurecht. Beginne ich zuerst mit der y-Integration, komme ich auch nicht weiter.. Gibt es da irgendeinen Trick?

VG, Christof

        
Bezug
Doppelintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Mo 16.07.2012
Autor: MathePower

Hallo Peter_Pan2,

> Berechnen Sie das Integral
>  
> [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{x}^{1}x^{2}e^{y^{4}}dydx.[/mm]
>  
> Hinweis: Wenden Sie den Satz von Fubini an.
>  Hallo,
>
> ich muss obiges Integral lösen aber mir fehlt eine Idee.
> Der Satz von Fubini sagt ja dass es auf die Reihenfolge der
> Integration nicht ankommt aber ich weiß nicht was mir das
> hier bringen soll..
>  


Nun, wenn die Integrationsreihenfolge geändert wird,
dann ist auch der Integrationsbereich dementsprechend anzupassen.


> Integriere ich zuerst nach x, dann erhalte ich
> [mm]\integral_{x}^{1}{\bruch{e^{y^{4}}}{3}dy},[/mm] komme mit diesem
> Integral aber nicht weiter zurecht. Beginne ich zuerst mit
> der y-Integration, komme ich auch nicht weiter.. Gibt es da
> irgendeinen Trick?
>
> VG, Christof



Gruss
MathePower

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Doppelintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Mo 16.07.2012
Autor: Peter_Pan2

Ok, soweit ich weiß würde das dann so aussehen:

[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{x}^{1}{x^{2}e^{y^{4}} dydx}= [/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{y}^{1}{x^{2}e^{y^{4}} dxdy}= [/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}(\bruch{e^{y{4}}}{3}-\bruch{y^{3}}{3}e^{y{4}})dy [/mm]

Ist das richtig?

Bezug
                        
Bezug
Doppelintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 Mo 16.07.2012
Autor: MathePower

Hallo Peter_Pan2,

> Ok, soweit ich weiß würde das dann so aussehen:
>  
> [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{x}^{1}{x^{2}e^{y^{4}} dydx}=[/mm]
>  
> [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{y}^{1}{x^{2}e^{y^{4}} dxdy}=[/mm]
>  


Das Doppelintegral mit der geänderten Integrationsreihenfolge
muss doch so lauten:

[mm]\integral_{0}^{1}\integral_{\red{0}}^{\red{y}}{x^{2}e^{y^{4}} dx \ dy}[/mm]


> [mm]\integral_{0}^{1}(\bruch{e^{y{4}}}{3}-\bruch{y^{3}}{3}e^{y{4}})dy[/mm]
>  
> Ist das richtig?  


Gruss
MathePower

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Doppelintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:00 Mo 16.07.2012
Autor: Peter_Pan2

Oh sorry, stimmt da hab ich mich vertan..

Also kommt dann heraus:

[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{x}^{1}{x^{2}e^{y^{4}}dydx}= [/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{y}{x^{2}e^{y^{4}}dxdy}= [/mm]
[mm] =\integral_{0}^{1}\bruch{y^{3}}{3}e^{y^{4}}dy= [/mm]
[mm] \bruch{e^{y^{4}}}{12} [/mm] in den Grenzen von 1 bis 0 und als Endergebnis kommt dann [mm] \bruch{e^{1^{4}}-1}{12}\approx0,1432 [/mm] heraus?

VG, Christof





Bezug
                                        
Bezug
Doppelintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:07 Mo 16.07.2012
Autor: fred97


> Oh sorry, stimmt da hab ich mich vertan..
>  
> Also kommt dann heraus:
>  
> [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{x}^{1}{x^{2}e^{y^{4}}dydx}=[/mm]
>  [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{0}^{y}{x^{2}e^{y^{4}}dxdy}=[/mm]
>  [mm]=\integral_{0}^{1}\bruch{y^{3}}{3}e^{y^{4}}dy=[/mm]
>  [mm]\bruch{e^{y^{4}}}{12}[/mm] in den Grenzen von 1 bis 0 und als
> Endergebnis kommt dann [mm]\bruch{e^{1^{4}}-1}{12}\approx0,1432[/mm]
> heraus?

Ja

FRED


>  
> VG, Christof
>  
>
>
>  


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Doppelintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:52 Mo 16.07.2012
Autor: Peter_Pan2

ok, vielen dank für die antworten!

Christof

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