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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:33 Fr 11.02.2011 | | Autor: | lui92 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{\infty} \integral_{0}^{x}{e^{-x-y} dydx} [/mm] |
Hallo zusammen,
habe ein Problem bei der Integration des oben angebenen Doppel Integrals.
Gebe eben meine Schritte an:
Das innere Intergal:
[mm] \integral_{0}^{x}{e^{-x-y}dy} [/mm]
daraus folgt integriert:
[mm] [-e^{-x-y}] [/mm] ==> Grenzen einsetzten ==> [mm] -e^{-2x}+e^0 [/mm] = [mm] -e^{-2x} [/mm] + 1
äußeres Integral:
[mm] \integral_{0}^{b}{-e^{-2x} + 1dx} [/mm]
daraus folgt integriert:
[mm] [\bruch{1}{2}e^{-2x}+x] [/mm] ==> Grenzen einsetzen ==> [mm] \bruch{1}{2}e^{-2b}+b [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}e^{-2*0}+0 [/mm]
= [mm] \bruch{1}{2}e^{-2b}+b [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
nun Grenzwert:
[mm] \limes_{b\rightarrow\infty} \bruch{1}{2}e^{-2b}+b [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = 0+ [mm] \infty [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Das Ergebnis soll [mm] +\bruch{1}{2} [/mm] sein!
Vielen Dank für eure Hilfe
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Guten Abend,
> [mm]\integral_{0}^{\infty} \integral_{0}^{x}{e^{-x-y} dydx}[/mm]
>
> Das innere Intergal:
> [mm]\integral_{0}^{x}{e^{-x-y}dy}[/mm]
>
> daraus folgt integriert:
>
> [mm][-e^{-x-y}][/mm] ==> Grenzen einsetzten ==> [mm]-e^{-2x}+e^0[/mm] = [mm]-e^{-2x}[/mm] + 1
Hier liegt ein Fehler: [mm] [-e^{-x-y}]_0^x=-e^{-2x}+e^{-x}
[/mm]
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:45 Fr 11.02.2011 | | Autor: | lui92 |
Vielen Dank habs gerade auch gefunden :)
das einsetzen der grenze wird zu [mm] -e^{-2x}+ e^{-x}
[/mm]
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