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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Jan85 |
| Aufgabe | | Begründen Sie ausführlich, warum f(x) = sin 1/x für x-->0+ keinen grenzwert hat! |
hallo ichh abe schwierigkeiten mit der aufgabe.
habe mir folgendes überlegt. für x--> 0+ geht 1/x gegen unendlich.
wenn ichmir die Sinuskurve vorstelle leuchtet mir ein, dass es keinen gw geben kann
ich würde folgendermaßen beginnen
angenommen es existiert lim f(x) = b
dann müsste ich ein epsilon > 0 wählen
und letztendlich irgendwie zu einem Wiederspruch kommen.
kann mir jemadn helfen?
lg
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Ich würde es so machen:
Für jedes epsilon>0 gibt es ein x, ab dem f(x)<epsilon für kleineren x gilt.
ABER zu jedem beliebigen x, welches dem SInus das Argument [mm] $a=\bruch{1}{x}$ [/mm] übergibt, gibt es ein [mm] $\Delta$ [/mm] mit [mm] $x>\Delta>0$, [/mm] sodaß [mm] $\bruch{1}{x-\Delta}=a+2\pi$ [/mm] gilt. Du solltest zeigen, daß sich dieses [mm] $\Delta$ [/mm] für jedes x finden läßt.
Der Funktionswert der Funktion f(x) durchläuft in diesem Intervall [mm] $[x-\Delta;x]$ [/mm] eine volle Sinuskurve, also JEDEN Punkt im Intervall [-1;+1], egal wie klein du das x wählst.
Somit kann es kein [mm] $1>\epsilon>0$ [/mm] geben, für das [mm] $f(x)<\epsilon$ [/mm] gilt!
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