Divergenz eines Gradienten? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Skalar85 |
| Aufgabe | Im Folgenden bezeichnet [mm] \vec{a}: R^{3} \to R^{3} [/mm] ein Vektorfeld mit stetigen zweiten partiellen Ableitungen.
Geben Sie an, welche der Ausdrücke eine skalare Funktion, welche ein Vektorfeld und
welche nicht definiert sind.
Welche der Ausdrücke sind Null bzw. der Nullvektor?
a) rot(rot [mm] \vec{a})
[/mm]
b) div(grad [mm] \vec{a})
[/mm]
c) rot(grad [mm] \vec{a})
[/mm]
d) grad(div [mm] \vec{a})
[/mm]
e) div(rot [mm] \vec{a})
[/mm]
f) grad(rot [mm] \vec{a}) [/mm] |
Hi ihr lieben,
ich bereite mich gerade auf meine Analysis 2 Klausur vor und da bin ich auf eine alte Klausur gestoßen, in der bei den Lösungen folgendes angebenen wurde
a) Vektorfeld
b) nicht definiert, da der Gradient nicht für Vektorfunktionen erklärt ist
c) nicht definiert, da der Gradient nicht für Vektorfunktionen erklärt ist
d) Vektorfeld
e) Null, Wirbelfelder sind quellenfrei
f) nicht definiert, da der Gradient nicht für Vektorfunktionen erklärt
Ich kann nicht so richtig nachvollziehen, was in b) bedeuten soll, Gradient nicht für Vektorfunktionen erklärt...
Kann mir jemand weiter helfen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Mi 16.09.2009 | | Autor: | pelzig |
Gerade in der Physik betrachtet man meist Skalarfelder [mm] (\IR^n\to\IR) [/mm] und Vektorfelder [mm] (\IR^n\to\IR^n). [/mm] Später kommen dann noch Tensorfelder, aber das ist hier nicht wichtig. Nun gibt es die wichtigen Differentialoperatoren (d.h. Funktionen zwischen den Räumen der Vektor- bzw. Skalarfelder):
- Divergenz: Vektorfeld [mm] \to [/mm] Skalarfeld
- Gradient: Skalarfeld [mm] \to [/mm] Vektorfeld
- Rotation: Vektorfeld [mm] \to [/mm] Vektorfeld (nur für n=3!)
Das sind die wesentlichen Fakten die man im Hinterkopft behalten sollte. In deinem Beispiel hast du die Funktion [mm] $\vec{a}:\IR^3\to\IR^3$, [/mm] also ein Vektorfeld, und dafür ist der Gradient schlicht und ergreifend nicht definiert. Deshalb sind die Antworten b) c) und f) richtig.
Gruß, Robert
|
|
|
|
