Divergenz < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 So 27.03.2011 | | Autor: | rumsbums |
| Aufgabe | Aufgabe: Zeigen Sie, dass das elektrische Feld außerhalb des Zylinders quellenfrei ist,
wenn gilt div F =0 "das Vektorfeld ist im Volumenelement quellenfrei"
und [mm] F=\bruch{(pel)*R^2}{2*\varepsilon0*(x^2+y^2)}*\vektor{x \\ y \\ 0}
[/mm]
pel=elektrische Ladungsdichte
R=Radius mit unbeschränkter Länge des Zylinders
[mm] \varepsilon0 [/mm] = elektrische Feldkonstante |
Außerdem gilt noch:
[mm] x^2+y^2 \ge R^2
[/mm]
Also ich weiß, wie ich divergenz berechne, aber ich weiß nicht wie ich die divergenz auf diese formel anwenden muss? was muss ich wie partiell ableiten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 So 27.03.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
schreib doch mal die Definition der Divergenz hin, vielleicht gehts dann einfacher.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 So 27.03.2011 | | Autor: | rumsbums |
Okay die Defintion ist folgende:
Die Divergenz eines Vektorfeldes:
[mm] \overrightarrow{F}(x,y.z)=\vektor{ Fx(x,y,z)\\ Fy(x,y,z) \\ Fz(x,y,z)} [/mm]
ist das skalare Feld:
div [mm] \overrightarrow{F}= \bruch{\partial Fx}{\partial x} [/mm] + [mm] \bruch{\partial Fy}{\partial y} [/mm] + [mm] \bruch{\partial Fz}{\partial z}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 So 27.03.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
und wie sehen [mm] F_x, F_y [/mm] und [mm] F_z [/mm] aus?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:09 So 27.03.2011 | | Autor: | rumsbums |
Na ja also ich würde das folgendermaßen anwenden:
div [mm] \overrightarrow{F}=\bruch{(pel)*R^2}{2*\varepsilon0*(x^2+y^2)}*div \vektor{x \\ y \\ 0} [/mm]
div [mm] \vektor{x \\ y \\ 0} [/mm] =1+1+0=2
daraus folgt:
div [mm] \overrightarrow{F}=\bruch{ [b]2[/b] *((pel)*R^2)}{2*\varepsilon0*(x^2+y^2)}
[/mm]
und somit:
div [mm] \overrightarrow{F}=\bruch{ (pel)*R^2}{\varepsilon0*(x^2+y^2)}
[/mm]
tja und dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 So 27.03.2011 | | Autor: | pelzig |
Im Nenner stehen aber auch noch [mm]x[/mm] und [mm]y[/mm], die musst du beim Ableiten mit beachten. Noch ne andere Frage: Hängt [mm]p_{el}[/mm] noch irgendwie von [mm]x[/mm] oder [mm]y[/mm] ab?
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 So 27.03.2011 | | Autor: | rumsbums |
| Aufgabe | Exakt lautet die aufgabe:
Wir betrachten einen homogen geladenen, symmetrisch zur z-Achse verlaufenden zylinder unbeschränkter Länge mit dem Radius R und der elektrischen Ladungsdichte pel.
Der Zylinder ist von einem axialsymmetrischen Feld umgeben. Im äußeren Teil des Zylinders, d.h. für [mm] x^2+y^2 \ge R^2, [/mm] besitzt das Feld die elektrische Feldstärke F.
F ist die Funktion: .... siehe oben |
also sieht es meine Funktion nach dem ableiten so aus:
[mm] \overrightarrow{F}=\bruch{2*((pel)*R^2)}{2*\varepsilon0*(2x+2y)}
[/mm]
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Hallo,
also nochmal langsam. Die erste Komponente deiner Funktion F, also die Komponente [mm] F_x [/mm] sieht doch folgendermaßen aus:
[mm] $$F_x=\bruch{(pel)\cdot{}R^2}{2\cdot{}\varepsilon0\cdot{}(x^2+y^2)}\cdot{}x$$
[/mm]
Diesen Bruch musst du nun nach x differenzieren.
Analog mit [mm] F_y [/mm] und trivialerweise mit [mm] F_z.
[/mm]
Gruß Patrick
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