Distributivgesetze < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Sei R ein Ring.
Für jedes r [mm] \in [/mm] R seien [mm] L_{r}:R-->R [/mm] und [mm] R_{r}:R-->R [/mm] die Abbildungen mit [mm] L_{r}(s)=r*s, R_{r}(s)=s*r [/mm] für alle s [mm] \in [/mm] R.
Diese Abbildungen sind Gruppenhomomorphismen von (R,+) nach (R,+).
Dies folgt aus den Distributivgesetzen. |
Hallo,
Was ein Gruppenhomomorphismus ist,weiß ich und was die Distributivgesetze sind,weiß ich auch.
Nur versteh ich nicht,wie das aus den Distributivgesetzen folgt.Der Satz steht da einfach so,ohne Erklärung.Ich kann das nicht nachvollziehen.
Kann mir jemand dabei helfen das zu verstehen?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
du verstehst es sicher sofort, wenn du versuchst zu beweisen, dass [mm] L_r [/mm] ein Gruppenhomomorphismus ist.
Schreibe die Homomorphismus-Bedingung [mm] \phi(a+b)=\phi(a)+\phi(b) [/mm] für [mm] L_r [/mm] auf und überlege dir, unter welcher Voraussetzung sie erfüllt ist.
Gruß Sax.
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